26.【答案】（1）解：直线EF与⊙O相切，理由为： 连接OD，如图所示： ∵AC为⊙O的直径， ∴∠CBA=90° 又∵∠F=90° ∴∠CBA=∠F ∴AB‖EF ∴∠AMO=∠EDO 又∵D为弧AB的中点 ∴弧BD=弧AD ∴OD⊥AB
∴∠AMO=∠EDO=90° ∴EF为⊙O的切线
（2）shan
解：在Rt△AEF中，∠ACB=60° ∴∠E=30° 又∵CF=6 ∴CE=2CF=12
∴EF= =6 在Rt△ODE中，∠E=30° ∴OD= OE 又∵OA= OE
∴OA=AE=OC= CE=4,OE=8 又∵∠ODE=∠F=90°,∠E=∠E ∴△ODE∽△CFE ∴ ,即 ∴DE=4
又∵Rt△ODE中，∠E=30° ∴∠DOE=60°
∴ S阴影= △ S扇形OAD= ×4×4 - π =8 - π
27.【答案】
证明：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠A+∠BCD=180°， ∵∠BCD+∠DCE=180°， ∴∠A=∠DCE， ∵DC=DE ∴∠E=∠DCE， ∴∠A=∠AEB．
28.【答案】（1）证明：作PH⊥CM于H， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠APC=∠ABC=60°， ∠BAC=∠BPC=60°， ∵CM∥BP，
∴∠BPC=∠PCM=60°， ∴△PCM为等边三角形；
（2）解：∵△ABC是等边三角形，△PCM为等边三角形， ∴∠PCA+∠ACM=∠BCP+∠PCA， ∴∠BCP=∠ACM， 在△BCP和△ACM中，
∠ ∠ ，
∴△BCP≌△ACM（SAS）， ∴PB=AM，
∴CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3， 在Rt△PMH中，∠MPH=30°， ∴PH= ，
∴S梯形PBCM= （PB+CM）×PH= ×（2+3）×
= ．
29.【答案】解：（1）CM=BN．理由如下：如图①， ∵四边形ABCD为正方形，
∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=90°，
∵△BOC绕点O逆时针方向旋转得到△B′OC′， ∴∠B′OC′=∠BOC=90°， ∴∠B′OC+∠COC′=90°， 而∠BOB′+∠B′OC=90°， ∴∠B′OB′=∠COC′， 在△BON和△COM中
，
∴△BON≌△COM（ASA）， ∴CM=BN；
（2）如图②，连接DC′， ∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，AC=BD，OB=OC，∠OBC=∠ABO=45°，∠BOC=90°， ∴△ABC和△OBC都是等腰直角三角形， ∴AC= AB，BC= BO， ∴BD= AB，
∵△BOC绕点B逆时针方向旋转得到△B′OC′， ∴∠O′BC′=∠OBC=45°，OB=O′B，BC′=BC， ∴BC′= BO′， ∴ =
′ ′= ，
∵∠1+∠3=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠2， ∴△BDC′∽△BAO′， ∴
′
== ， ′
∴DC′= AO′；
（3）如图③，在Rt△AEF中，cos∠EAF= ； 在Rt△DAC中，cos∠DAC= ， ∵∠EAF=∠DAC=α，
∴ = =cosα，∠EAF+∠FAD=∠FAD+∠DAC，即∠EAD=∠FAC， ∴△AED∽△AFC， ∴ = =cosα．
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