（3）该水果店这次销售苹果盈利了：760﹣8×50＝360（元）， 答：该水果店这次销售苹果盈利了360元．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
8．（2019?河南）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元． （1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【分析】（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意列出方程组解；
（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元，根据题意得到由题意可知，z≥（30﹣z），W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，根据一次函数的性质，即可求解；
【解答】解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元， 根据题意，得
，
∴
，
，即可求
∴A的单价30元，B的单价15元；
（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元， 由题意可知，z≥（30﹣z）， ∴z≥
，
W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z， 当z＝8时，W有最小值为570元，
即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键．
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9．（2019?宁夏）在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成．其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米．（π取3.14）．
（1）求400米跑道中一段直道的长度；
（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化．请完成下表： 跑道宽度/米 跑道周长/米 0 400 1 2 3 4 5 … … 若设x表示跑道宽度（单位：米），y表示该跑道周长（单位：米），试写出y与x的函数关系式： （3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？
【分析】（1）根据周长的意义：直道长度+弯道长度＝400求出，
（2）跑道宽度增加，就是半圆的半径增加，依据圆的周长公式可求当跑道宽度为1、2、3、4、5、……时，跑道的周长，填写表格．并求出函数关系式．
（3）依据关系式，可求当跑道周长为446米时，对应的跑道的宽度，再根据每道宽1.2米，求出可以设计几条跑道．
【解答】解：（1）400米跑道中一段直道的长度＝（400﹣2×36×3.14）÷2＝86.96 米， 答：400米跑道中一段直道的长度约为86.96米．
（2）当跑道宽度为1米时，此时弯道的半径为36+1＝37米，周长为86.96×2+2×3.14×37＝406.28米，
当跑道宽度为2米时，此时弯道的半径为36+2＝38米，周长为86.96×2+2×3.14×38＝412.56米，
当跑道宽度为3米时，此时弯道的半径为36+3＝39米，周长为86.96×2+2×3.14×39＝418.84米，
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当跑道宽度为4米时，此时弯道的半径为36+4＝40米，周长为86.96×2+2×3.14×40＝425.12米，
当跑道宽度为5米时，此时弯道的半径为36+1＝41米，周长为86.96×2+2×3.14×41＝431.4米，
表格填写如下：
y与x的函数关系式为：y＝2πx+400＝6.28x+400； （3）当y＝446时，即6.28x+400＝446， 解得：x≈7.32 m 7.32÷1.2≈6 条
∴最多能铺设道宽为1.2米的跑道6条．
【点评】体会跑道周长怎样随着跑道宽度的变化而变化的关系，进而得出宽度周长y与跑道宽度x之间的函数关系式，其中圆的周长公式、一次函数性质是解决问题必需的知识．
10．（2019?西藏）由我国完全自主设计，自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成首次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达B处时，测得小岛A在北偏东60°方向上，航行20海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，小岛A周围10海里内有暗礁，如果航母不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．
【分析】过A作AD⊥BC于点D，求出∠CAD、∠DAB的度数，求出∠BAC和∠ABC，根据等边对等角得出AC＝BC＝12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD即可．
【解答】解：如果渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险， 理由如下：过点A作AD⊥BC，垂足为D， 根据题意可知∠ABC＝30°，∠ACD＝60°， ∵∠ACD＝∠ABC+∠BAC， ∴∠BAC＝30°＝∠ABC，
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∴CB＝CA＝20，
在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∠ACD＝60°，sin∠ACD＝∴sin60°＝
，
＝10
＞10，
，
∴AD＝20×sin60°＝20×
∴渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
11．（2019?重庆）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数﹣“纯数”．
定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，
例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位； 23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位． （1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由； （2）求出不大于100的“纯数”的个数．
【分析】（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；
（2）根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决． 【解答】解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”， 理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021， ∵个位是9+0+1＝10，需要进位， ∴2019不是“纯数”；
当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，
∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不需要
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进位，千位为2+2+2＝6，不需要进位， ∴2020是“纯数”； （2）由题意可得，
连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位， 当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，
当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个， 当这个数是三位自然数时，只能是100，
由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13， 即不大于100的“纯数”的有13个．
【点评】本题考查有理数的加法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答．
12．（2019?济南）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本． （1）求A和B两种图书的单价；
（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？
【分析】（1）设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买的A种图书比花1600元购买的B种图书多20本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量，即可求出结论．
【解答】解：（1）设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元， 依题意，得：解得：x＝20，
经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意， ∴1.5x＝30．
答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元． （2）30×0.8×20+20×0.8×25＝880（元）． 答：共花费880元．
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﹣＝20，
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