二 圆锥曲线的参数方程
课后篇巩固探究
A组
1.圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是( )
A.
B.(1,0) D.
2
C.(0,1)
解析曲线的普通方程为y=4x,这是抛物线,故焦点坐标为(1,0). 答案B 2.双曲线A.(0,-4B.(-4C.(0,-D.(-),(0,4,0),(4),(0,,0),(
(α为参数)的两个焦点坐标是 ) ,0) ) ,0)
( )
解析双曲线的普通方程为(0,4
).
=1,因此其焦点在y轴上,c==4,故焦点坐标为(0,-4)和
答案A 3.已知椭圆A.π C.2π
(a>b>0,θ为参数),若θ∈[0,2π),则椭圆上的点(-a,0)对应的θ为( ) B. D.
1
答案A 4.双曲线=1的参数方程是( )
A.(φ为参数)
B.(φ为参数)
C.(φ为参数)
D.(φ为参数)
答案C 5.若抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的参数方程是( )
A.(t为参数) B.(t为参数)
C.(t为参数) D.(t为参数)
解析由于抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,
故p=4,抛物线的普通方程为y2
=8x(x≥0). 根据x≥0,排除A,C;
再根据=8,排除B.故选D.
答案D 6.二次曲线(θ为参数)的左焦点的坐标是 .
解析该方程表示焦点在x轴上的椭圆,且a=5,b=3,故c=4,因此左焦点的坐标为(-4,0).答案(-4,0)
2
7.导学号73574043若点M(x,y)在椭圆=1上,则点M到直线x+y-4=0的距离的
最大值为 ,此时点M的坐标是 .
解析椭圆的参数方程为(θ为参数),设点M的坐标为(2cos θ,2sin θ),则点M到
直线x+y-4=0的距离d=(-3,-1). 答案4.当θ+时,dmax=4.此时,点M的坐标为
(-3,-1)
8.已知双曲线(θ为参数),则它的两条渐近线所成的锐角的度数是 .
解析因为所以
②2-①2,得y2-=1,其渐近线方程为y=±x,
故两条渐近线所成的锐角的度数是60°. 答案60°
9.求以椭圆=1的焦点为焦点,以直线(t为参数)为渐近线的双曲线的参数方程.
解椭圆=1的焦点坐标为(,0),(-,0),即为(3,0),(-3,0),
则双曲线的方程可设为=1(a,b>0),
直线所以
(t为参数),即为直线y=2x,
=2.
3
由题意得,c=3,a+b=3,所以a=1,b=2
222
.
故双曲线的标准方程为x-因为secθ-tanθ=1,
2
2
2
=1.
所以双曲线的参数方程为(θ为参数).
10.导学号73574044椭圆=1上一动点P(x,y)与定点A(a,0)(0 离的最小值为1,求a的值. 解设动点P(3cos θ,2sin θ)(θ为参数),则|PA|=(3cos θ-a)+4sinθ=5 因为0 a2+4. a<, a≤1, 则当cos θ=若1 a<,则当cos θ=1时,由|PA|min==1,得|a-3|=1,所以a=2, 故满足要求的a值为2. 11.导学号73574045已知A,B是椭圆=1与坐标轴正半轴的两交点,在第一象限 的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大. 解椭圆的参数方程为(θ为参数). 设点P的坐标为(3cos θ,2sin θ),其中0<θ<. 4
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