2016年浙江省嘉兴市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（?UB）=（ ） A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}
2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A．若l⊥m，m?α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α C．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m 3．“
”是“tanθ=1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数
（其中a∈R）的图象不可能是（ ）
A． B． C． D．
5．已知{an}是等差数列，公差为2，{bn}是等比数列，公比为2．若{bn}的前n项和为
，
则a1+b1等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，小于90°的二面角α﹣l﹣β中O∈l，A，B∈α，且∠AOB为钝角，∠A′OB′是∠AOB在β内的射影，则下列结论错误的是（ ）
A．∠A′OB′为钝角 B．∠A′OB′＞∠AOB C．∠AOB+∠AOA′＜π D．∠B′OB+∠BOA+∠AOA′＞π 7．如图，双曲线
﹣
=1（a，b＞0）的右顶点为A，左右焦点分别为F1，F2，点p是
双曲线右支上一点，PF1交左支于点Q，交渐近线y=x于点R，M是PQ的中点，若RF2⊥PF1，且AM⊥PF1，则双曲线的离心率是（ ）
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A． B． C．2 D．
，则下列不正确的是（ ）
8．已知0＜x＜y，2＜x2A．sinx2＜sin（﹣y）
B．sinx2＞sin（2﹣y）
C．sin（2﹣x2）＜siny D．sinx2＜cos（y﹣1）
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 9．已知φ∈[0，π），函数f（x）=cos2x+cos（x+φ）是偶函数，则φ= ，f（x）的最小值为 ． 10．已知函数
，则
= ，方程f（x）=2的
解为 ．
11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为 cm3，表
面积为 cm2．
12．已知x，y∈R且满足不等式组，当k=1时，不等式组所表示的平
面区域的面积为 ，若目标函数z=3x+y的最大值为7，则k的值为 ．13．fx）=acosπx+sinπx，x∈[0，2]，fx） 已知a＞0，（（1﹣x）则（所有的零点之和为 ．14．设
，已知x，y∈R，m+n=6，则F=max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣
2x+n|}的最小值为 ．
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15．如图，设正△BCD的外接圆O的半径为R（＜R＜），点A在BD下方的圆弧上，
则（﹣﹣）?的最小值为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．在△ABC中，设边a，b，c所对的角为A，B，C，且A，B，C都不是直角，（bc﹣8）cosA+accosB=a2﹣b2．
（Ⅰ）若b+c=5，求b，c的值； （Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值． 17．AB=2，BC=CC1=1，PC=λPD． 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是CD上的一点，（Ⅰ）若A1C⊥平面PBC1，求λ的值；
（Ⅱ）设λ1=1，λ2=3所对应的点P为P1，P2，二面角P1﹣BC1﹣P2的大小为θ，求cosθ的值．
18．已知m∈R，函数f（x）=﹣x2+（3﹣2m）x+2+m． （1）若0＜m≤，求|f（x）|在[﹣1，1]上的最大值g（m）；
（2）对任意的m∈（0，1]，若f（x）在[0，m]上的最大值为h（m），求h（m）的最大值．19．已知椭圆C1：
=1，直线l1：y=kx+m（m＞0）与圆C2：（x﹣1）2+y2=1相切且
与椭圆C1交于A，B两点．
（Ⅰ）若线段AB中点的横坐标为，求m的值；
（Ⅱ）过原点O作l1的平行线l2交椭圆于C，D两点，设|AB|=λ|CD|，求λ的最小值．
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20．已知点列Pn（xn，|=|
）与An（an，0）满足xn+1＞xn，
⊥，且|
|，其中n∈N*，x1=1．
（I）求xn+1与xn的关系式； （Ⅱ）求证：n2＜
+
+…+
≤4n2．
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