复习专题训练：《一次函数综合 》
1．如图1，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC如图放置，点C（0，4在x轴上，且OB＝4OA，tan∠CBO＝（1）求过点A、C直线解析式；
（2）如图2，点M为线段BC上任意一点，点D在OC上，且CD＝DM，设M的横坐标为t，△CDM的面积为S，求S与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，如图3，在OB上取点N，过N作NF⊥DM，垂足为点F，连接CF，
．
），点A，BAF，∠DCF+∠AFN＝60°，NF＝BO时，求点D的坐标．
2．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0）、B（0，6），过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分． （1）求一次函数y＝kx+b（k≠0）的解析式； （2）求直线l的解析式；
（3）若△CBE与△ABO相似，求点E的坐标．
3．如图，平面直角坐标系中，直线y＝﹣半轴上，且AB：AC＝1：2． （1）求A、C两点的坐标；
x+与坐标轴交与点A、B．点C在x轴的负
（2）若点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以
AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
4．如图，直线l：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点M从点A以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动． （1）求A、B两点的坐标；
（2）将直线l向上平移4个单位后得到直线l'，交y轴于点C．求直线l′的函数表达式；
（3）设点M的移动时间为t，当t为何值时，△COM≌△AOB，并求出此时点M的坐标．
5．如图，在平面直角坐标系中，l是经过A （2，0），B （0，b）两点的直线，且b＞0，点C的坐标为（﹣2，0），当点B移动时，过点C作CD⊥1交于点D． （1）求点D，O之间的距离；
（2）当tan∠CDO＝时，求直线1的解析式；
（3）在（2）的条件下，直接写出△ACD与△AOB重叠部分的面积．
6．【基础模型】
已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重合），过点A作
AD⊥l于D，过点B作BE⊥l于 E．
（1）如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：△ACD≌△CBE 【模型应用】
在平面直角坐标性xOy中，已知直线l：y＝kx﹣4k（k为常数，k≠0）与x轴交于点A，与y轴的负半轴交于点 B．以AB为边、B为直角顶点作等腰直角△ABC．
（2）若直线l经过点（2，﹣3），当点C在第三象限时，点C的坐标为 ． （3）若D是函数y＝x（x＜0）图象上的点，且BD∥x轴，当点C在第四象限时，连接
CD交y轴于点E，则EB的长度为 ．
（4）设点C的坐标为（a，b），探索a，b之间满足的等量关系，直接写出结论．（不含字母k）
7．如图，过A（8，0）、B（0，8
）两点的直线y1与直线y2＝
x+2交于点C．直线
y2与x轴、y轴分别交于点D和点E．
（1）动点M从A点出发沿AB运动，运动的速度是每秒1个单位长度：当点M运动到B点时停止运动，设M运动时间为t秒，△ADM的面积为S；求S与t的函数关系式； （2）在y轴上是否存在点P，使△ACP为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
8．如图，一次函数y＝kx+b分别交x轴正半轴、y轴正半轴于点A、B，点P在边OA上运动（点P不与点O，A重合），PE⊥AB于点E，点F，P关于直线OE对称，PE：EA＝3：4．若
EF∥OA，且四边形OPEF的周长为6．（1）求证：四边形OPEF为菱形；
（2）求证：OB＝BE；
（3）求一次函数y＝kx+b的表达式．
9．如图，在Rt△AOB中，O是原点，A（0，3），B（4，0），AC是Rt△AOB的角平分线． （1）确定AB所在直线的函数表达式；
（2）在线段AC上是否有一点P，使点P到x轴和y轴的距离相等，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在线段AC上是否有一点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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