20．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一像限内，AB∥x轴，点A的坐标为（5，3）．已知直线l：y＝x+m．将直线l向上平移． （1）如果平移后的直线恰好经过点A，求m的值．
（2）在第（1）问的条件下，直线与正方形的边长BC交于点E，求△ABE的面积． （3）平移过程中的直线若与正方形有交点，求m的取值范围．
参考答案
1．解：（1）∵点C（0，4∴OC＝4
，
＝
，
），
∵tan∠CBO＝∴OB＝4， ∵OB＝4OA， ∴OA＝1，
∴点A（﹣1，0）
设过点A、C直线解析式为：y＝kx+4∴0＝﹣k+4∴k＝4
，
，
，
∴过点A、C直线解析式为：y＝4x+4；
（2）如图2，过点M作MH⊥OC于H，
∵M的横坐标为t， ∴MH＝t， ∵tan∠BCO＝
＝
＝
，
∴∠BCO＝30°， ∵CD＝DM，
∴∠DCM＝∠CMD＝30°， ∴∠MDH＝60°，且MH⊥OC，
∴DH＝t，DM＝2DH＝t＝CD，
t＝
t2，（0＜t≤4）
∴△CDM的面积为S＝×t×
（3）作FE⊥OB于E，CP⊥EF于P，FK⊥OC于K．则四边形CPEO是矩形，
∴CP＝OE，CO＝PE＝4设PC＝OE＝m．
，
∵∠DON+∠DFN+∠ODF+∠ONF＝360°， ∴∠FNO＝120°，
∴∠FNE＝60°，且EF⊥BO，FN＝OB＝4， ∴EF＝2∴PF＝2
，
∵∠DCF+∠AFN＝60°，∠DCF+∠DFC＝60°， ∴∠DFC＝∠AFN， ∴∠CFA＝∠DFN＝90°，
∴∠FCP+∠PFC＝90°，∠PFC+∠AFE＝90°， ∴∠PCF＝∠AFE，且∠P＝∠AEF＝90°， ∴△PCF∽△EFA， ∴∴
，
∴m＝3或﹣4（舍弃）， ∴F（3，2
），
在Rt△DEK中，∵∠DFK＝30°，FK＝3， ∴DK＝
，
∴OD＝3∴D（0，3
， ）．
2．解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点， ∴
，
解得，，
∴一次函数y＝kx+b的表达式为y＝x+6； （2）如图1，直线l与y轴的交点为D， ∵BC⊥l，
∴∠BCD＝90°＝∠BOC， ∴∠OBC+∠OCB＝∠OCD+∠OCB， ∴∠OBC＝∠OCD， ∵∠BOC＝∠COD， ∴△OBC∽△OCD， ∴
，
∵B（0，6），C（2，0）， ∴OB＝6，OC＝2， ∴
，
∴OD＝， ∴D（0，﹣）， ∵C（2，0），
设直线l的函数解析式为y＝mx+n，
，得
∴直线l的解析式为y＝（3）∵△CBE与△ABO相似，
；
∴当△CBE1∽△OAB时， 则
，
∵点A（﹣9，0）、B（0，6），点C（2，0）， ∴OA＝9，OB＝6，OC＝2， ∵∠BOD＝90°， ∴BC＝∴
解得，CE1＝
， ，
），
且a＞0， ，
设点的E1坐标为（a，则
解得，a＝6，
∴点E1坐标为（6，）； 当△CBE2∽△OBA时， 则
，
∵点A（﹣9，0）、B（0，6），点C（2，0）， ∴OA＝9，OB＝6，OC＝2， ∵∠BOD＝90°， ∴BC＝∴
解得，CE2＝3
， ，
），
且c＞0， ，
设点的E2坐标为（c，则
解得，c＝11，
则点E2坐标为（11，3）； 由上可得，E点坐标为
或（11，3）．
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