∵∠PGE＝∠QHE＝90°，∠PEG＝∠EQH， ∴△PEG≌△EQH（AAS）， ∴PG＝EH，EG＝QH＝7﹣t， ∴OH＝OE+EH＝7+
＝
，
∴Q（t+6，7﹣t），
将Q（t+6，7﹣t），代入y＝x﹣1中， 得（t+6）﹣1＝7﹣t， 解得t＝4， ∴P（4，1）．
②当P在x轴下方时，可得点P关于x轴的对称点为N（4，﹣1）， 求得直线EN的解析式为y＝
，
∴，
解得：．
∴P（﹣8，﹣5）．
综合以上可得点P的坐标为P（4，1）或（﹣8，﹣5）． 17．解：（1）∵一次函数y＝﹣∴A（2，0），C（0，2∴OA＝2，OC＝2
，
），
x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，
∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC＝90°， ∴四边形OABC是矩形， ∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝∴∠ACO＝30°． 故答案为：2
（2）由（1）知，BC＝2，AB＝2由折叠知，CD＝AD， 在Rt△BCD中，BD＝AB﹣AD＝2根据勾股定理得，CD2＝BC2+BD2， 即：AD2＝4+（2∴AD＝
；
﹣AD）2，
﹣AD， ，
；2；4；30．
＝＝4，
（3）①如图1，MN⊥y轴，若△AOC≌△MNC，则CN＝CO，
∴M点的纵坐标为4∴
．
，代入y＝﹣x+2得，x＝﹣2，
②如图2，MN⊥AC，MP⊥y轴，
∵S△MCN＝S△AOC＝∴CN＝AC＝4， ∴PM＝
∴M点的橫坐标为∴M点的坐标为（
， 或﹣
，
，代入y＝﹣
）或（﹣
x+2得，y＝﹣3+2）．
或y＝3+2．
综合以上可得M点的坐标为（﹣2，4）或（）或（﹣）．
18．解：（1）由折叠的性质可知，OG＝OC＝5， 由勾股定理得，GN＝∴点G的坐标为（3，4）； （2）设CE＝x，则EM＝3﹣x， 由折叠的性质可知，EG＝CE＝x， ∵GN＝4， ∴GM＝5﹣4＝1，
在Rt△EMG中，EG2＝EM2+MG2，即x2＝（3﹣x）2+12， 解得，x＝，
∴点E的坐标为（，5）， 设OE所在直线的解析式为：y＝kx， 则k＝5，
＝
＝4，
解得，k＝3，
∴OE所在直线的解析式为：y＝3x； （3）∵直线l：y＝mx+n平行于直线OE， ∴m＝3，即直线l的解析式为y＝3x+n， 当直线l经过点M（3，5）时，5＝3×3+n， 解得，n＝﹣4，
当直线l经过点A（5，0）时，0＝3×5+n， 解得，n＝﹣15，
∴直线l与长方形ABMN有公共点时，﹣15≤n≤﹣4；
（4）当OP＝OG＝5，点P在原点左侧时，点P的坐标为（﹣5，0）， 点P在原点左侧时，点P的坐标为（5，0）， 当GP＝GO时，GN⊥OP， ∴NP＝NO＝3， ∴OP＝6，
∴点P的坐标为（6，0），
作PQ垂直平分OG交x轴于P，则PO＝PG， ∴PN＝OP﹣ON＝OP﹣3，
在Rt△GPN中，PG2＝GN2+PN2，即OP2＝（OP﹣3）2+42， 解得，OP＝
，
，0），
∴点P的坐标为（
综上所述，以P，O，G为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）或（6，0）或（
，0）．
19．解：（1）y＝x+3中，当x＝0，y＝3；当y＝0，x＝﹣4， ∴A（﹣4，0），B（0，3）， ∵点C与点A关于y轴对称， ∴C（4，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b， 将点B、C代入解析式可得：
，
∴，
∴y＝﹣x+3；
（2）如图：过点A作AD⊥BC于点D，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥OB于点F， ∵OA＝OC＝4，OB＝3， ∴AC＝8，AB＝BC＝5， ∴sin∠ACD＝∴
＝，
，
＝
，
∴AD＝
∵点P在直线y＝x+3上， 设P（t，t+3），
∴PF＝﹣t，cos∠BPF＝cos∠BAO， 即
＝
＝，
∴BP＝﹣t，
∵sin∠ABD＝＝＝＝，
∴PE＝PB＝×（﹣t）＝﹣t，
∵AP＝BQ，
相关推荐：
loading