5．最小值．
练习（第36页）
1．解：（1）对于函数
f(x)?2x4?3x2，其定义域为(??,??)，因为对定义域内
f(?x)?2(?x)4?3(?x)2?2x4?3x2?f(x)，
每一个x都有所以函数（2）对于函数
f(x)?2x4?3x2为偶函数；
f(x)?x3?2x，其定义域为(??,??)，因为对定义域内
f(?x)?(?x)3?2(?x)??(x3?2x)??f(x)，
每一个x都有所以函数
f(x)?x3?2x为奇函数；
x2?1f(x)?，其定义域为(??,0)?(0,??)，因为对定义域内
x（3）对于函数
每一个x都有
(?x)2?1x2?1f(?x)?????f(x)，
?xx所以函数
x2?1f(x)?为奇函数；
x（4）对于函数
f(x)?x2?1，其定义域为(??,??)，因为对定义域内
f(?x)?(?x)2?1?x2?1?f(x)，
每一个x都有所以函数
2．解：
f(x)?x2?1为偶函数.
f(x)是偶函数，其图象是关于y轴对称的； g(x)是奇函数，其图象是关于原点对称的．
习题1.3（第39页） 1．解：（1）
6
函数在(??, （2）
55)上递减；函数在[,??)上递增； 22 函数在(??,0)上2．证明：（1）设x1递增；函数在[0,??)上递减.
?x2?0，而f(x1)?f(x2)?x12?x22?(x1?x2)(x1?x2)，
?0,x1?x2?0，得f(x1)?f(x2)?0，
由x1?x2 即
f(x1)?f(x2)，所以函数f(x)?x2?1在(??,0)上是减函数； ?x2?0，而f(x1)?f(x2)?11x1?x2??x2x1x1x2，
（2）设x1 由x1x2 即3．解：当m?0,x1?x2?0，得f(x1)?f(x2)?0，
1在(??,0)上是增函数. xf(x1)?f(x2)，所以函数f(x)?1??0时，一次函数y?mx?b在(??,??)上是增函数；当m?0时，一次函数y?mx?b在(??,??)上是减函数，令
f(x)?mx?b，设x1?x2， 而f(x1)?f(x2)?m(x1?x2)，当
m?0时，m(x1?x2)?0，即f(x1)?f(x2)， 得一次函数y?mx?b在(??,??)上是增函数；
当m数.
4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为
?0时，m(x1?x2)?0，即f(x1)?f(x2)， 得一次函数y?mx?b在(??,??)上是减函
7
x2?162x?21000， 5．解：对于函数y??50， ?4050时，ymax?307050（元）
12?(?)50 即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元． 当x??1626．解：当x 即
?0时，?x?0，而当x?0时，f(x)?x(1?x)，
f(?x)??x(1?x)，而由已知函数是奇函数，得f(?x)??f(x)， (x)??x(1?x)，即f(x)?x(1?x)，
得?f 所以函数的解析式为
?x(1?x),x?0. f(x)???x(1?x),x?0B组
1．解：（1）二次函数 则函数 且函数
f(x)?x2?2x的对称轴为x?1，
f(x)的单调区间为(??,1),[1,??)，
f(x)在(??,1)上为减函数，在[1,??)上为增函数，
函数g(x)的单调区间为[2,4]， 且函数g(x)在[2,4]上为增函数； （2）当x?1时，f(x)min??1，
因为函数g(x)在[2,4]上为增函数，所以g(x)min2．解：由矩形的宽为x?g(2)?22?2?2?0．
，
m，得矩形的长为
30?3xm，设矩形的面积为S230?3x3(x2?10x)2?? 则S?x， 当x?5时，Smax?37.5m，即宽x?5m才能使22建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是37.5m． 3．判断 设x12f(x)在(??,0)上是增函数，证明如下：
?x2?0，则?x1??x2?0，
f(x)在(0,??)上是减函数，得f(?x1)?f(?x2)， f(x)是偶函数，得f(x1)?f(x2)，
8
因为函数
又因为函数
所以
f(x)在(??,0)上是增函数．
复习参考题（第44页）
A组
1．解：（1）方程x （2）1?2?9的解为x1??3,x2?3，即集合A?{?3,3}；
x?2，且x?N，则x?1,2，即集合B?{1,2}；
2（3）方程x2．解：（1）由PA?3x?2?0的解为x1?1,x2?2，即集合C?{1,2}．
?PB，得点P到线段AB的两个端点的距离相等，
即{P|PA?PB}表示的点组成线段AB的垂直平分线；
（2）{P|PO?3cm}表示的点组成以定点O为圆心，半径为3cm的圆． 3．解：集合{P|PA? 集合{P|PA? 得{P|PA?PB}表示的点组成线段AB的垂直平分线， PC}表示的点组成线段AC的垂直平分线，
PB}?{P|PA?PC}的点是线段AB的垂直平分线与线段AC的
垂直平分线的交点，即?ABC的外心．
4．解：显然集合 当aA?{?1,1}，对于集合B?{x|ax?1}，
?0时，集合B??，满足B?A，即a?0；
111 当a?0时，集合B?{}，而B?A，则??1，或?1，
aaa 得a??1，或a?1，
综上得：实数a的值为?1,0，或1．
5．解：集合
??2x?y?0?A?B??(x,y)|???{(0,0)}，即A?B?{(0,0)}；
?3x?y?0????2x?y?0???(x,y)|????，即A?C??；
?2x?y?3????3x?y?0?39??(x,y)|??{(,?)}； ?2x?y?355??? 集合A?C 集合B?C 则(A?B)?(B?C)39?{(0,0),(,?)}.
556．解：（1）要使原式有意义，则??x?2?0，即x?2，
?x?5?09
得函数的定义域为[2,??)；
（2）要使原式有意义，则??x?4?0，即x?4，且x?5，
?|x|?5?0 得函数的定义域为[4,5)?(5,??)．
1?x， 1?x1?a1?a2?1? 所以f(a)?，得f(a)?1?，
1?a1?a1?a2 即f(a)?1?；
1?a1?x （2）因为f(x)?，
1?x1?(a?1)a?? 所以f(a?1)?，
1?a?1a?2a 即f(a?1)??．
a?27．解：（1）因为
f(x)?8．证明：（1）因为
1?x2f(x)?1?x2，
所以
1?(?x)21?x2f(?x)???f(x)， 221?(?x)1?x 即
f(?x)?f(x)；
（2）因为
1?x2f(x)?1?x2，
11?()211?x2x 所以f()????f(x)， x1?(1)2x2?1x1 即f()??f(x).
xk9．解：该二次函数的对称轴为x?，
8 函数
则
f(x)?4x2?kx?8在[5,20]上具有单调性，
kk?20，或?5，得k?160，或k?40， 88即实数k的取值范围为k?160，或k?40．
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