线性代数习题册（答案） 南林 - 图文

4．如果向量?可以用向量组?1,?2,?,?r线性表示，试证表示方法是唯一的充要条件是?1,?2,?,?r线性无关。

练习 三

班级 学号 姓名

1．已知向量组?1??1,2,3,4?,?2??2,3,4,5?,?3??3,4,5,6?,?4??4,5,6,7?，求该向量组的秩。

29

2．求向量组?1??1,?1,2,4?,?2??0,3,1,2?,?3??3,0,7,14?,?4??1,?2,2,0?的秩和最大无关组，并把其余向量用此最大无关组线性表示。

?1?3?3．利用初等行变换求矩阵?2??4313124434??2?的列向量组的一个最大无关组，并把其余列向量2??9?用最大无关组线性表示。

4．设A为n阶矩阵（n≥2），A?为A的伴随矩阵，证明：

?n,当R(A)?n??R(A)??1,当R(A)?n?1

?0,当R(A)?n?2?

30

练习 四

班级 学号 姓名 x1?x2?3x4?x5?0??x1?x2?2x3?x4?x5?0?1．求齐次线性方程组?的基础解系。

?4x1?2x2?6x3?5x4?x5?0?2x?4x?2x?4x?16x?02345?1

?x1?3x2?3x3?2x4?x5?3??2?2x1?6x2?x3?3x42．求非齐次线性方程组?的通解。

x?3x?2x?x?x??12345?1?3x?9x?4x?5x?x?52345?1 31

3．已知?1,?2,?3是四元非齐次线性方程组Ax?b的解，R(A)?2，且 ?1??1??2???????201??????,求该方程组的通解。 ?1??2?,?2??3?,?3??1??0???1??2???????12?????3?

?4．设?是齐次线性方程组Ax?b的一个解，?1,?2,?,?n?r是对应的齐次线性方程组的一

?????个基础解系，证明：（1）?,?1,?2,?,?n?r线行无关；（2）?,???1,???2,?,???n?r线行无关。

32