9、（2008年.24）如图9，AB为⊙O的直径，OE交弦AC于点P，交（1）求证：OP?1BC； 2于点M，且E
M P =，
（2）如果AE2?EP?EO,且AE?65,BC?6，求⊙O的半径．
C
A B
O 图9
（2009年.24）已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，
连结DE、BE，且∠C=∠BED．
C
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．
E D
（2010年.29）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延长线上一点且PC=PF．
(1) 求证：PC是⊙O的切线；
(2) 点D在劣弧AC什么位置时，才能使AD?DE?DF，为什么? (3) 在(2)的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的长．
2F B
O A
10、（2008年.25）（本大题满分12分）如图10，已知抛物线y?x2?bx?c经过点（1，-5）和（-2，4）
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）设此抛物线与直线y?x相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于y轴的直线
x?m0?m?5?1与抛物线交于点M，与直线y?x交于点N，交x轴于点P，求
线段MN的长（用含m的代数式表示）．
（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若
存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．
（2009年.25）已知：抛物线y?ax2?bx?c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． 其
中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA （3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作 DE∥BC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，△CDE的面 积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围． S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若 不存在，请说明理由． （2010年.30）如图，直线y??x?1与抛物线y?ax2?bx?4都经过点A(?1,0)、 2??B(3,?4)． （1）求抛物线的解析式； (2) 动点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E，求线段PE长度 的最大值； (3) 当线段PE的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点Q，使△PCQ是以PC为 直角边的直角三角形?若存在，请求出Q点的坐标；若不存在．请说明理由． N O A y x=m y=x B y A O D B x E x M C P 图
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