（2）当△QMN和矩形PECF有重叠部分时，直接写出重叠部分图形面积S与t的函数关
系式以及自变量t的取值范围.
（3）连接PN、ND、PD，是否存在这样的t值，使△PND为直角三角形？若存在，求出
相应的t值若不存在，请说明理由；
2013—2014学年度（上）半期考试初三年级
数学试题参考答案
一、选择题（每小题4分）
1 A 2 C 3 B 4 D 5 B 6 A 7 B 8 D 9 D 10 B 11 B 12 D 二、填空题（每小题4分） 13、6
14、7 15、π-2 216、x=2 17、5 18、168 三、解答题（每小题7分）
19、解：原式=33-9?2-3-2?3?1 =?6
……5分
……7分
20、解：过点A作AD⊥BC于点D 在Rt△ABD中
∵AB=10，sin?ABC?0.8
……3分
∴AD?ABsin?ABC?10?0.8?8 在Rt△ABD中
BD?AB2?AD2?102?82?6
在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC ∴D为BC的中点
∴BC?2BD?2?6?12 ∴S△ABC? ……2分
11BC?AD??12?8?48 22 ……2分
四、解答题（每小题10分）
23-a?1a?1
21、解：原式=?2a?1a?4a?42-a?4 =
2?a?2? ……3分
=-?a?2??a?2?
?a?2?2=-?a?2?
?a?2? ……5分
由?2a?3?1得 ??5?a?1??2?12
……7分
?1?a?3
∵a为整数 ∴a可取-1,0,1,2 为使分式有意义
a?2,a??1
∴a?0或a?1 当a=0时，原式=1 当a=1时，原式=3
22、（1）40.7
（2）解：画树状图如下：开始 ：
……10分 ……4分
……8分
A1A2A3A4
A2A3A4A1A3A4A1A2A4A1A2A3
……8分
……10分
P?A1,A2??21 ?126
1,A2?
答：恰好抽到A1、A2的概率P?A?1 6
……1分
……5分
……6分
23、解：（1）设打折前A、B两种商品的价格分别是x元，y元。 依题意得：?5x?y?90解得?x?16
??6x?3y?126?y?10?答：打折前，A、B商品的价格分别是16元、10元。 （2）设开业庆典期间A商品最低打了m折，依题意得：
40?16?m?50?10?0.4?584 10
……8分
……9分 ……10分
解得m?6
答：开业庆典期间，A商品最低打了6折。 24、（1）证明：连接AE
?正方形ABCD
?AB?AD，?ABG??ADC?90?
在?ABG和?ADE中
??AB?AD??ABG??ADC??BG?DE ??ABG??ADE
??BAG??DAE
在Rt?ABG和Rt?ADE中
??AF?AD?AE?AE
?Rt?ABG≌Rt?ADE
??DAE??FAE ??BAG??DAE?12?DAP
（2）解：??BAG??DAE??FAE
??BAG??BAP??FAE??BAP ??GAP??BAE
又?正方形ABCD
?AB∥CD ??BAE??DEA ??GAP??DEA ??ABG??ADE
??BGA??DEA，BG?DE
??GAP??BGA ?AP?GP
设AP?x，则GP?x，BP?GP?BG?x?3在Rt?BAP中
AB2?BP2?AP2
?52??x?3?2?x2
解得：x?173 ……2分
……4分
……5分
……7分
……9分
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