高考数学一轮复习题——第2节 函数的单调性与最值

第2节 函数的单调性与最值

【选题明细表】

知识点、方法 函数的单调性 函数的最值 题号 3,4,5,6,9,10,12,13,14,16 1,2,7,8,11,15 基础对点练(建议用时:25分钟)

1.(2018·四川眉山中学月考)函数y=在区间[3,4]上的值域是( C )

(A)[1,2] (B)[3,4] (C)[2,3] (D)[1,6]

解析:由y=在[3,4]单调递减,所以ymin==2,ymax==3,所以函数的值域为[2,3],选C.

2.(2018·湖北孝感期末)若函数f(x)=a+log2x在区间[1,a]上的最大值为6,则a等于( B ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8

解析:由题得函数f(x)=a+log2x在区间[1,a]上是增函数, 所以当x=a时,函数取最大值6,即a+log2a=6, 解得a=4. 故选B.

3.(2018·河南平顶山郏县一中月考)若函数y=x2+(2a-1)x+1在区间(-∞,2]上是减函数,则实数a的取值范围是( B )

(A)[-,+∞) (B)(-∞,-] (C)[,+∞) (D)(-∞,] 解析:二次函数图象的对称轴为解得a∈(-∞,-].故选B.

4.(2018·北京西城期末)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是( D )

(A)y=-x+1 (B)y=(x-1)2 (C)y=sin x (D)y=

解析:A.y=-x+1在区间(0,+∞)上单调递减,不符合;B.y=(x-1)2在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,不符合;C.y=sin x在(0,)上单调递增,在(,)上单调递减,不符合;D.y==在区间(0,+∞)上单调递增,成立. 故选D.

5.(2018·北京西城35中期中)函数y=( C )

(A)(-∞,) (B)(-∞,-1] (C)[-1,] (D)[-1,2]

的单调增区间是

≥2,

解析:设y=2t,t=,m=-x2+x+2,函数定义域为[-1,2],所以先排除A,B;在[-1,2]上函数m先增后减,故D不对;由图象可知,该复合函数单调增区间为[-1,],故选C.

6.(2018·河北大名一中月考)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是( D ) (A)f(x)= (B)f(x)=x3 (C)f(x)=()x (D)f(x)=3x

解析:A.f(x)=,f(y)=,f(x+y)=(x+y,不满足f(x+y)=f(x)f(y),故A错;B.f(x)=x3,f(y)=y3,f(x+y)=(x+y)3,不满足f(x+y)=f(x)f(y),故B错;C.f(x)=()x在R上是单调减函数,故C

错;D.f(x)=3x,f(y)=3y,f(x+y)=3x+y,满足f(x+y)=f(x)f(y),且f(x)在R上是单调增函数,故D正确.故选D.

7.(2018·河北邢台期末)已知函数f(x)=a+log2(x2-2x+a)的最小值为8,则( B )

(A)a∈(4,5) (B)a∈(5,6) (C)a∈(6,7) (D)a∈(7,8)

解析:因为y=x2-2x+a在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,所以f(x)min=f(1)=a+log2(a-1).设g(x)=x+log2(x-1),易知此函数为增函数,且g(5)=7<8,g(6)=6+log25>8,所以a∈(5,6).故选B.

8.(2018·福建龙岩质检)函数f(x)=()x-log2(x+4)在区间[-2,2]上的最大值为 .

解析:由函数的解析式可知函数f(x)=()x-log2(x+4)是定义在区间[-2,2]上的单调递减函数,则函数的最大值为f(-2)=()-2- log2(-2+4)=9-1=8. 答案:8

能力提升练(建议用时:25分钟)

9.(2018·华大新高考联盟1月模拟)函数f(x)=2|x-a|+3在区间[1,+∞)上不单调,则a的取值范围是( B ) (A)[1,+∞) (B)(1,+∞) (C)(-∞,1) (D)(-∞,1]

解析:函数f(x)=2|x-a|+3的增区间为[a,+∞),减区间为(-∞,a], 若函数f(x)=2|x-a|+3在区间[1,+∞)上不单调, 则a>1. 故选B.

10.(2018·内蒙古呼和浩特调研)若f(x)=-x2+2ax与g(x)=[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是( D ) (A)(-∞,0)∪(0,1] (B)(-1,0)∪(0,1] (C)(0,+∞) (D)(0,1]

解析:函数f(x)=-x2+2ax的图象开口朝下,且以直线x=a为对称轴,

在区间

若在区间[1,2]上是减函数,则a≤1,g(x)=的图象由y=的图象左移

一个单位得到,若在区间[1,2]上是减函数,则a>0,综上可得a的取值范围是(0,1],故选D.

11.(2018·河北邯郸1月质检)已知函数f(x)=

且函数f(x)存在最小值,则实数a的取值范围为( A ) (A)(1,] (B)(1,2] (C)(0,] (D)[,+∞)

解析:由分段函数的解析式可得f(2)=2m+8=4,所以m=-2,即f(x)=

结合函数有最小值可得

据此可得1

≤,即实数a的取值范围为(1,].故选A. 12.(2018·河南南阳一中月考)已知函数f(x)=f(3-a2)>f(2a),则实数a的取值范围为( A ) (A)(-,1) (B)(-3,1) (C)(-,0] (D)(-,1] 解析:因为f(x)=

20+1>3-,所以f(x)为[-1,+∞)上的

若

单调递增函数,因为f(3-a2)>f(2a),所以3-a2>2a>-1,所以-