课后巩固作业（十四） 2.1

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课后巩固作业（十四）

(30分钟 50分)

一、选择题(每小题4分，共16分)

??1.若两个向量a,b不相等，则( ) ??(A)a,b不共线

??(B)|a|?|b|

??(C)a,b不可能均为单位向量 ??(D)a,b不可能均为零向量

????????????2.已知向量a,b是两个非零向量，AO,BO分别是与a,b同方向的单位向量，则

下列各式正确的是( )

????????????????????????(A)AO=BO (B) AO=BO或AO=-BO ????????????(C)AO=1 (D)|AO|=|BO|

????????????3.如图，在圆O中，向量OB，OC，AO是( )

(A)有相同起点的向量 (B)单位向量 (C)模相等的向量 (D)相等的向量

????????????????4.(2011·泰安高一检测)设四边形ABCD中，有AB?DC，且|AD|=|AB|,则这个

四边形是( )

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(A)正方形 (B)矩形 (C)等腰梯形 (D)菱形 二、填空题(每小题4分，共8分)

5.(2011·滨海高一检测)①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③相等向量一定共线；④共线向量一定相等；⑤长度相等的向量是相等向量； ⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量.其中正确的命题是_________. 6.如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：

????(1)与AO相等的向量有_______________； ????(2)与AO共线的向量有_______________； ????(3)与AO的模相等的向量有_______________；

????????(4)向量AO与CO_______ (填“相等”“不相等”)

三、解答题(每小题8分，共16分)

7.如图所示，分别以图中各点为起点和终点，最多可以写出多少个非零向量？

8.如图所示，某人从A点出发向东走了400 m到达B点，然后改变方向向东偏北45°走了4002 m到达C点，最后又改变方向向西走了400 m到达D点

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????????????(1)作出向量AB、BC、CD(图中每个小方格边长1 cm,1 cm表示200 m)；

????(2)求DA的模．

【挑战能力】

(10分)中国象棋中规定：马走“日”字.图是中国象棋的半个棋盘，若马在A处，

??????????可跳到A1处，也可跳到A2处，用向量AA1或AA２表示马走了“一步”.试在图中

画出马在B,C处走了“一步”的所有情况.

答案解析

1.【解析】选

????D.结合向量的定义可知，尽管a,b不相等但a,b可能共线,也可能

??????均为单位向量，还可能|a|?|b|故A、B、C均错误，若a,b均为零向量，则必有a=b.

2.【解析】选

??????????D.由于a与b的方向不知，故AO与BO无法判断是否相等，故

A、B

????????选项均错.又AO与BO均为单位向量. ????????∴|AO|=|BO|.

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????????????3.【解析】选C.由题意可知|OB|=|OC|=|AO|=r,其中r为圆的半径，故C正

确.

4.独具【解题提示】熟记四个选项中各图形的结构特征是关键.

????????????????【解析】选D.由AB?DC可知四边形ABCD为平行四边形，又|AD|=|AB|，该四

边形为菱形.

独具【方法技巧】用向量判断几何图形的方法

向量具有“数”与“形”的双重身份，因此若已知条件中告知向量的等量关系

????????时常通过大小和方向两因素考虑.如本题“AB?DC”隐含着四边形ABCD对边平

????????行且相等，故首先判定该四边形为平行四边形；又有“|AD|=|AB|”进一步判

断平行四边形相邻边的关系，得出该四边形为菱形.

5.【解析】本题考查相等向量与共线向量的概念及其关系,易知③正确. 答案:③

6.【解析】∵O是正方形ABCD对角线的交点且四边形OAED，OCFB都是正方形结

????????????合相等向量的定义可知与AO相等的向量有BF；结合共线向量的定义可知与AO????????????????????????????????????????????共线的向量有DE,BF,CO；与AO的模相等的向量有AE,DO,CF,DE,BF,CO,BO；向????????量AO与CO方向不同，故不相等.

????????????????????????????????????????????答案:(1)BF (2)DE,BF,CO (3)AE,DO,CF,DE,BF,CO,BO (4)不相等

独具【误区警示】解此类题目时一定要分清相等向量、共线向量等概念的区别.

7. 独具【解题提示】

????????????????????【解析】由向量的几何表示可知，共有30个，分别是AB,AC,AD,AE,AF,

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??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,FA,FB,FC,FD,FE,EA,EB,EC,ED,DA,DB,DC,

????????????CA,CB,BA.

????????????8.【解析】(1)作出向量AB、BC、CD如图所示：

????(2)因为四边形ABCD是平行四边形，所以DA=BC=4002 m.即|DA|=4002 m. 【挑战能力】

【解析】根据规则，作出符合要求的所有向量，如图

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