（一）极坐标中的运算
1．在直角坐标系xOy中，直线C1:
x=?2，圆C2：?x?1???y?2??1,以坐标原点为
22极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程； （Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为??的面积.
?4???R?，设C2与C3的交点为M,N ,求VC2MN
2．【2015高考新课标2，理23】选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，曲线C1:??x?tcos?,（t为参数，t?0），其中0????，在以
?y?tsin?,O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:??2sin?，曲线C3:??23cos?．
（Ⅰ）.求C2与C1交点的直角坐标；
（Ⅱ）.若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求AB的最大值． 【答案】（Ⅰ）(0,0)和(33（Ⅱ）4． ,)；
22 .
（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为???(??R,??0)，其中0????．因此A得到极坐标为(2sin?,?)，B的极坐标为(23cos?,?)．所以AB?2sin??23cos?5??时，AB取得最大值，最大值为4． ?4sin(??)，当??633．（2016年全国I高考）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（t
为参数，a＞0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cos θ.
（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.
解：⑴
?x?acost （t均为参数） ?y?1?asint?2∴x2??y?1??a2 ①
1?为圆心，a为半径的圆．方程为x2?y2?2y?1?a2?0 ∴C1为以?0，∵x2?y2??2，y??sin? ∴?2?2?sin??1?a2?0
⑵
即为C1的极坐标方程
C2：??4cos?
两边同乘?得?2?4?cos?Q?2?x2?y2，?cos??x
?x2?y2?4x 即?x?2??y2?4 ②
2C3：化为普通方程为y?2x
由题意：C1和C2的公共方程所在直线即为C3 ①—②得：4x?2y?1?a2?0，即为C3 ∴1?a2?0 ∴a?1
4：已知圆C的圆心C的极坐标为(2,π)，半径为√3，过极点O的直线L与圆C交于A,B两
.
????? 与????????? 同向，直线的向上的方向与极轴所成的角为α 点，????
（1） 求圆C的极坐标方程；
（2） 当α=135°时，求A,B两点的极坐标以及弦|????|的长
??=4?2??5：在直角坐标系xoy中，曲线??1的参数方程为{（为参数）以O为极点，x轴的
√2??=??
2√2非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线??2的极坐标方程为ρ=2cos?? （1） 求曲线??1的极坐标方程和??2的参数方程；
（2） 若射线θ=??°(??>0)与曲线??1,??2分别交于M,N且|ON|=μ|????|，求实数μ的最大值.
（二）.参数方程中任意点（或动点）
??=?4+??????????=8????????
例：曲线??1:{(t为参数)，??2：{(θ为参数)
??=3+??????????=3????????（1）.化??1，??2为直角坐标系方程，并说明表示什么曲线。
??=3+2??π
(2).若??1上的点P对应的参数为t=2,Q为??2上的动点，求PQ中点M到直线??3{(t
??=?2+??为参数)距离最小值。
例：在极坐标中，射线L:θ=与圆c:ρ=2交于A点，椭圆D的方程为??2=
6??
31+2??????2??
，以极点为原点，极轴为x正半轴建立平面直角坐标系xoy （1） 求点A的直角坐标和椭圆D的参数方程；
???? .????????? 的取值范围。 （2） 若E为椭圆D的下顶点，F为椭圆D上任意一点，求?????
??′=3??
例：在直角坐标系中，圆??1??+??=1经过伸缩变换{′后得到曲线??2以坐标原点为极
??=2??
2
2
点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线L的极坐标方程为cos??+2sin??=（1） 求曲线??2的直角坐标方程及直线L的直角坐标方程； （2） 设点M是??2上一动点，求点M到直线L的距离的最小值.
10??
.
?x?3cos??(?为参数)，例（2016年全国III高考）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?y?sin???以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
?sin(??)?22 .
（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
.
?4
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