【解答】解：原式=2×=
﹣1﹣（
﹣1）
﹣1﹣
=0．
20．解方程：4x2﹣8x+1=0．
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【分析】移项，方程两边都除以4，配方，开方，即可求出答案． 【解答】解：4x2﹣8x+1=0， 移项得：4x2﹣8x=﹣1，
方程两边都除以4得：x2﹣2x=﹣， 配方得：x2﹣2x+12=﹣+12， 即（x﹣1）2=， 开方得：x﹣1=±即x1=
21．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AD=200，∠B=30°，∠C=45°．求BC的长．
，x2=
， ．
【考点】解直角三角形．
【分析】首先解Rt△ABD，求出BD的长度，再解Rt△ADC，求出DC的长度，然后由BC=BD+DC即可求解． 【解答】解：∵AD⊥BC于点D， ∴∠ADB=∠ADC=90°．
在Rt△ABD中，∵AD=200，∠B=30°， ∴BD=
AD=200
．
在Rt△ADC中，∵∠C=45°，∠ADC=90°， ∴DC=AD=200， ∴BC=BD+DC=200
22．如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的长．
+200．
【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．
【分析】依题意易证△AED∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求出DE的长．
【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6， ∴AB=
=10，
又∵BD=BC=6，∴AD=AB﹣BD=4， ∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°， 又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC， ∴∴DE=
23．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）． （1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．
，
=×6=3．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；
（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积．
【解答】解：（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2， 将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2， 故反比例函数解析式为：y=．
（2）将点P的纵坐标y=﹣1，代入反比例函数关系式可得：x=﹣2， 将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3， 故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3， 故可得S△CEF=CE×EF=．
24．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC的中点，过点D作DE⊥AC于E． （1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE是⊙O的切线； （3）若AB=13，BC=10，求CE的长．
【考点】切线的判定；勾股定理；解直角三角形．
【分析】（1）连结AD，如图，由圆周角定理得到∠ADB=90°，则AD⊥BC，加上BD=CD，即AD垂直平分BC，所以AB=AC；
（2）连结OD，如图，先证明OD为△ABC的中位线，根据三角形中位线性质得OD∥AC，而DE⊥AC，所以OD⊥DE，于是根据切线的判定定理可得DE是⊙O的切线；
（3）易得BD=BC=5，AC=AB=13，接着证明△CDE∽△CAD，然后根据相似比可计算出CE．
【解答】（1）证明：连结AD，如图， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC， ∴D为BC的中点， ∴BD=CD， ∴AB=AC；
（2）证明：连结OD，如图， ∵OA=OB，DB=DC， ∴OD为△ABC的中位线， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（3）解：BD=BC=5，AC=AB=13， ∵∠DCE=∠ACD， ∴△CDE∽△CAD，
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