第1讲 空间几何体
考情解读 1.以三视图为载体，考查空间几何体面积、体积的计算.2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题．
1．四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系
2．空间几何体的三视图
(1)三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影形成的平面图形．
(2)三视图排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样；侧视图放在正视图的右面，高度和正视图一样，宽度与俯视图一样．
(3)画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高．看不到的线画虚线． 3．直观图的斜二测画法
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则：
(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，
z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．
(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半． 4．空间几何体的两组常用公式 (1)柱体、锥体、台体的侧面积公式： ①S柱侧＝ch(c为底面周长，h为高)； 1
②S锥侧＝ch′(c为底面周长，h′为斜高)；
2
1
③S台侧＝(c＋c′)h′(c′，c分别为上，下底面的周长，h′为斜高)；
2④S球表＝4πR(R为球的半径)．
2
1
(2)柱体、锥体和球的体积公式： ①V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高)； 1
②V锥体＝Sh(S为底面面积，h为高)；
31
③V台＝(S＋SS′＋S′)h(不要求记忆)；
343
④V球＝πR.
3
热点一 三视图与直观图
例1 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
8A. 332C. 3
B．8 D．16
(2)(2013·四川)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )
思维启迪 (1)根据三视图确定几何体的直观图；(2)分析几何体的特征，从俯视图突破． 答案 (1)B (2)D
解析 (1)由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图：
2
1
则该几何体的体积V＝×2×2×4＝8.
2(2)由俯视图易知答案为D.
思维升华 空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图问题时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果．
(1)(2013·课标全国Ⅱ)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标
分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为( )
(2)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )
答案 (1)A (2)D
解析 (1)根据已知条件作出图形：四面体C1－A1DB，标出各个点的坐标如图(1)所示，可以看出正视图为正方形，如图(2)所示．故选A.
3
(2)如图所示，点D1的投影为C1，点D的投影为C，点A的投影为B，故选D.
热点二 几何体的表面积与体积
错误!未找到引用源。例2错误!未找到引用源。 (1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．
错误!未找到引用源。
(2)如图，在棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在C1D1与C1B1上，且C1E＝4，C1F＝3，连接EF，FB，DE，则几何体EFC1－DBC的体积为( )
错误!未找到引用源。
A．66 C．70
B．68 D．72
思维启迪 (1)由三视图确定几何体形状；(2)对几何体进行分割． π
答案 (1) (2)A
6
解析 (1)由三视图可知，该几何体是一个半圆锥，底面半圆半径是1，半圆锥的高为1.由圆11π2
锥的体积公式，可以得该半圆锥的体积V＝·π·1·1＝.
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