2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一
一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设limsinax
=7,则a的值是（ ） xx?01
A B 1 C 5 D 7 7
2. 已知函数f(x)在点x0处可等，且f ′(x0)=3,则limA 3 B 0 C 2 D 6
3. 当x 0时，sin(x2+5x3)与x2比较是（ ）
A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x-5+sinx，则y′等于（ ）
A -5x+cosx B -5x+cosx C -5x-cosx D -5x-cosx 5. 设y=4-3x2 ，则f′(1)等于（ ） A 0 B -1 C -3 D 3 6.
x
??(2e-3sinx)dx 等于（ ）
-6
-4
-4
-6
f(x0+2h)-f(x0)
等于（ ） hh?0A 2ex+3cosx+c B 2ex+3cosx C 2ex-3cosx D 1
7.
?dx2 dx 等于（ ）
? 1-x
0
1
A 0 B 1 C
? D? 22?z?zy
8. 设函数 z=arctan ，则等于（ ）
x?x?y?xA
-yyx-x
2 B 22 C 22 D 2x+yx+yx+yx+y222?z9. 设y=e2x+y 则=（ ）
?x?yA 2ye2x+y B 2e2x+y C e2x+y D –e2x+y
10. 若事件A与B互斥，且P（A）＝ P（AUB）＝,则P（B）等于（ ） A B C D
二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11.
2x
12. 设函数f(x)= Ke x<0 在x=0处连续，则 k＝
lim (1-x )2x=
x??1
Hcosx x≥0
13. 函数-e是f(x)的一个原函数，则f(x)＝
-x
14. 函数y=x-ex的极值点x= 15. 设函数y=cos2x ， 求y″=
16. 曲线y=3x2-x+1在点（0,1）处的切线方程y=
17. ?1
?x-1
dx ＝
18. ??(2ex
-3sinx)dx =
?19.
?20cos3xsinxdx =
20. 设z=exy,则全微分dz= 三、计算题（21-28小题，共70分） limx21. -1
x?12x2-x-1
2. 设函数 y=x3e2x, 求dy 3. 计算
??xsin(x2
+1)dx
4. 计算
?10ln(2x?1)dx
5. 设随机变量x的分布列为 (1) 求a的值，并求P(x<1) x -2 -1 0 1 2 (2) 求D(x)
y
a
6. 求函数y=ex
1+x
的单调区间和极值
7. 设函数z=(x,y)是由方程x2+y2+2x-2yz=ez所确定的隐函数，求dz 8. 求曲线y=ex,y=e-x与直线x=1所围成的平面图形面积
2017
年成人高考专升本高等数学模拟试题一 一、（1-10小题，每题4分，共40分）
1. D 2. D 3. C 4. A 5. C 6. A 7. C 9. B 10. A 二、（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. e-2 12. 2 13. e-x 14. 0 16. y=-x+1 17. lnx?1+c 18. 2ex+3cosx+c
19. 1
4 20. dz=exy(ydx+xdy)
三、（21-28小题，共70分） 1. limx2-1(x-1)(x-1)2
x?12x2-x-1
=(x-1)(2x+1) =3
2. y′=(x3
)′e2x
+(e2x
)′x3
=3x2e2x+2e2xx3 =x2e2x(3+2x) dy=x2e2xdx 3. ??xsin(x2+1)dx =12 ??sin(x2+1)d(x2
+1) =12 cos(x2+1)+c 1
1
4. ??ln(2x+1)dx =xln(2x+1) 10-?0
?
2x1 (2x+1)
dx =ln3-{x-1
2 ln(2x+1)}
0=-1+3
2
ln3
0
5. (1) +a+++=1 得出a=
P(x<1),就是将x<1各点的概率相加即可，即：++＝ (2) E(x)=×(-2)+×(-1)+×0+×1+×2=
D(x)=E{xi-E(x)}2=2×+2×+2×+2×+2×=
6. 1) 定义域 x≠-1
ex
(1+x)-ex
x
2) y′=xe(1+x)2 =(1+x)
2
答案
3）令y′＝0,得出x=0(注意x=1这一点也应该作为我们考虑单调区间的点)
y′ -∞，1）U（-1,0）区间内单调递减无意义 函数在（ 在（0，+∞）内单调递增
该函数在x=0处取得极小值，极小值为1 7.
F(0)=1为小极小值
y
-
无意义
-
0
+
x
（-∞，1）
-1
（-1，0）
0
（0，+∞）
?f?f?f =2x+2, =2y-2z =-2y-ez
?y?x?z?f2(x+1)?z?f=- ? =z 2y+e?z?x?x?faz
? ==-ay?ydz=
?f2y-2z2y-2z
=z =z ?z-(2y+e)2y+e
2(x+1)2y-2z
dy z dx+2y+e2y+ez
x
-x
-1
8.如下图：曲线y=e,y=e,与直线x=1的交点分别为A(1,e),B(1,e)则 S=
?10(ex?e?x)dx= (ex+e-x)
10=e+e-2
x-1
y=ex y=e- 2017年成人高考专升本高等数学模拟试题二1 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 ．．．．．．． B 一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 ．．．．．．．．．．．．(C) 1.lim(xx?02?1)?
A．3 B．2 C．1 D．0
(D) 2．设y?x?sinx，则y'?
A．sinx B．x C．x?cosx D．1?cosx
(B) 3．设y?e2x，则dy?
A．edx B．2edx C．12edx D．2edx
2x2x2xx(C) 4．(1?1 x)dx?A．x??11 B．?Cx??C
x2x2C．x?ln|x|?C D．x?ln|x|?C
(C) 5．设y?5，则y'?
xA．5x?1 B．5
xC．5ln5 D．5xx?1
(C) 6．limx?0?x0etdtx?
A．e B．e C．e D．1
x2(A) 7．设z?xy?xy，则
22?z? ?x2A．2xy?y B．x?2xy
2C．4xy D．x?y
22(A) 8．过点(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)的平面方程为
A．x?y?z?1 B．2x?y?z?1
C．x?2y?z?1 D．x?y?2z?1
xn(B) 9．幂级数?的收敛半径R?
n?1n?A．0 B．1 C．2 D．??
(B) 10．微分方程(y)?(y)?sinx?0的阶数为
''2'3A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。将答案填写在答题卡相应题号后。 ．．．．．．．．
11．lim(1?x??3x)?___. x(1)
12．曲线y?e?x在点(0,1)处的切线斜率k?___.
(-1/e)
13．设y?xe，则y?___.2x'2xe^x+x^2e^x
14．设y?cosx，则y?___.'-sinx
15．(x?1)dx?___.?3x^4/4+x+C
16．
??1e?xdx?___. 2/e
17．设z?2x?y，则dz?___.
2+2y
2?2z?___. 18．设z?xy，则
?x?y1
1?___. ?n3n?01
?19．
20．微分方程dy?xdx?0的通解为
y?___.y=-(x^2/2)
三、解答题：21~28小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。 ．．．．．．．．21．（本题满分8分）(1/4)
?x2?2a,x?0? 设函数f(x)??sinx，在x?0处连续，求常数a的值.
?,x?0?2x
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