走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学10-5

1C.2 [答案] C

3D.2

[解析] 如图，设圆的半径为r，圆心为O，AB为圆的一条直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为M，若CD为圆内接正三角形的r

一条边，则O到CD的距离为2，设EF为与CD平行且到圆心O距r

离为2的弦，交直径AB于点N，所以当过AB上的点且垂直于AB的r

弦的长度超过CD时，该点在线段MN上移动，所以所求概率P＝2r＝1

2，选C.

(理)(2013·湖南)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点1AD

P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为2，则AB＝( )

1A.2 3C.2

1B.4 7D.4

[答案] D [解析]

由题意知AB>AD，如图，当点P与E(或F)重合时，△ABP中，AB＝BP(或AP)，当点P在EF上运动时，总有AB>AP，AB>BP，由1

题中事件发生的概率为2知，点P的分界点E、F恰好是边CD的四3AD7

等分点，由勾股定理可得AB2＝AF2＝(4AB)2＋AD2，解得(AB)2＝16，AD7

即AB＝4，故选D.

6．(2013·武昌区联考)若从区间(0,2)内随机取两个数，则这两个数的比不小于4的概率为( )

1A.8 1C.4 [答案] C

[解析] 设这两个数分别为x，y，则由条件知0

7

B.8 3D.4

112×?2×2×2?

1

或x≥4y，则所求概率P＝＝4. 2×2

二、填空题

7．(2013·郑州二检)连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，设π??

??0，向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈2?的概率?是________．

7

[答案] 12 [解析] ∵cosθ＝m－n2·m2＋n2

π??

，θ∈?0，2?，

?

?

61

∴m≥n，满足条件m＝n的概率为36＝6， m>n的概率与mn的概率为2×1－6?＝12， ??157

∴满足m≥n的概率为P＝6＋12＝12.

8．(文)(2012·浙江文，12)从边长为1的正方形的中心和顶点这2

五个点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为2的概率是________．

2

[答案] 5 [解析]

由五个点中随机取两点共有10种取法．由图可知两点间的距离242为2的是中心和四个顶点组成的4条线段，故概率为P＝10＝5. x2

(理)在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数，记为m和n，则方程m2＋y2

n2＝1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是________．

1

[答案] 2 x2y2

[解析] ∵方程m2＋n2＝1表示焦点在x轴上的椭圆，∴m>n.