3．注意事件是否互斥；遇到“至多”、“至少”等事件时，注意对立事件概率公式的应用．
备选习题 1.
(2013·哈尔滨二模)如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约为( )
16A.5 23C.5 [答案] C
S138
[解析] 由几何概型的概率公式，得10＝300，所以阴影部分面23
积约为5，故选C.
2．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )
21B.5 19D.5
1A.10 1C.6 [答案] D
1B.8 1D.5
[解析] 如图正六边形ABCDEF，从6个顶点中随机选择4个顶点有ABCD，ABCE，ABCF，ABDE，ABDF，ACDE，ACDF，ACEF，ADEF，BCDE，BCDF，BCEF，ABEF，BDEF，CDEF共15种选法，基本事件总数为15，其中四边形是矩形的有ABDE，BCEF，CDFA31
共3种，所以所求概率为P＝15＝5.
3．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(他们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则log2xy＝1的概率为( )
1A.6 1C.12
5B.36 1D.2
[答案] C
[解析] 先后抛掷两枚骰子，向上点数共有6×6＝36种不同结果，其中满足log2xy＝1，
即y＝2x的情况如下：
x＝1时，y＝2；x＝2时，y＝4；x＝3时，y＝6，共3种． 31
∴所求概率为P＝36＝12. [点评] 注意细微差别，若把题目中的条件log2xy＝1改为log2xy>1，则所求概率为( )
此时答案为A
这是因为抛掷两枚骰子共有62＝36种不同结果， ∵log2xy>1，∴y>2x.
当x＝1时，y有4种取法；当x＝2时，y有2种取法；当x＝3时，没有y满足，
∴满足y>2x的取法共有4＋2＝6种， 61
故所求概率P＝36＝6. 若改为logx2y<1呢？
4．设a∈[0,2]，b∈[0,4]，则函数f(x)＝x2＋2ax＋b在R上有两个不同零点的概率为________．
1
[答案] 3 [解析]
∵f(x)有两个不同零点，∴Δ＝4a2－4b>0，∴b 阴影部分面积S＝?2a2da＝3a3|2＝0 3， ?0 831 故所求事件A的概率P(A)＝＝. 2×43 5．盒子内装有10张卡片，分别写有1～10的10个整数，从盒子中任取1张卡片，记下它的读数x，然后放回盒子内，第二次再从盒子中任取1张卡片，记下它的读数y.试求： (1)x＋y是10的倍数的概率； (2)xy是3的倍数的概率． [解析] 先后取两次卡片，每次都有1～10这10个结果，故形成的数对(x，y)共有100个． (1)x＋y是10的倍数的数对包括以下10个：(1,9)，(9,1)，(2,8)，
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