高二（上）期中数学试卷
题号
得分
一二三总分
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.双曲线x2-4y2=1的焦距为（ ）
A.
2.
B. C. D.
已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为2，则a=（ ）
A. 4
3.
已知双曲线
B. 2C. D.
，则焦点到渐近线的距离为（ ）
A. 4
4.
B. C. 2D.
已知x，y的线性回归直线方程为=0.82x+1.27，且x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的为（ ）xy
00.8
1m
23.1
34.3
A. 变量x，y之间呈现正相关关系B. 可以预测当x=5时，y=5.37C. m=2.09
D. 由表格数据可知，该回归直线必过点（1.5，2.5）
5.
为了解某校高二1000名学生的体能情况，随机抽查部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是（ ）
A. 该校高二学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有200人B. 该校高二学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有20人C. 该校高二学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次D. 该校高二学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次
6.
双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ）
A.
7.
以椭圆
B. -4C. 4D.
的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为（ ）
A. B. C. D.
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8.
若x1，x2，…，x2018的平均数为3，方差为4，且yi=-3（xi-2），i=x1，x2，…，x2018，则新数据y1，y2…的平均数和标准差分别为（ ）A. -3，12B. -6 12C. -3 6D. -6 36已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2-y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（ ）
9.
A. +=1B. +=1C. +=1D. +=1
10.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为（ ）A. 4B. 2C. D. 811.设椭圆C：
=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C交
B两点，F1A与y轴相交于点D，于A，若BD⊥F1A，则椭圆C的离心率等于（ ）
A.
12.设椭圆C：
B. C. D.
=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，若椭圆上存在点P，使
∠F1PF2=120°，则椭圆的离心率e的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.已知双曲线的一条渐近线方程为x±y=0，且过点（-1，-2），则该双曲线的标准方
程为______．
14.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是
______ ．
15.直线y=kx-2与双曲线x2-y2=1有且仅有一个交点，则k=______．
的焦点为F，直线l过点F与抛物线交于A，B两点16.已知抛物线E：y2=2px（p＞0）
C之间），与其准线交于点C（点B在点A，，若|BC|=3|BF|，且|AB|=9，则P=______
．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
17.已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x-1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并且与圆N
内切，求动圆圆心P的轨迹方程．
18.2019年是中华人民共和国成立70周年，某校党支
部举办了一场“我和我的祖国”知识竞赛，满分100分，回收40份答卷，成绩均落在区间[50，100]内，将成绩绘制成如下的频率分布直方图．（1）估计知识竞赛成绩的中位数和平均数．
（2）从[80，90），[90，100]分数段中，按分层抽样随机抽取5份答卷，再从对应的党员中选出3
100]分数段的位党员参加县级交流会，求选出的3位党员中有2位成绩来自于[90，
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概率．
19.已知椭圆
（a＞b＞0）的左、右顶点坐标分别是（-4，0），（4，0）
短轴长等于焦距．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l与椭圆C相交于M，N两点，线段MN的中点为（1，1），求直线l的方程．
20.基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，
给人们带来新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况，对公司最近6个月的市场占有率y%进行了统计，结果如表：
月份
2018.11
2018.12213
2019.01316
2019.02415
2019.03520
2019.04621
月份代码
1
xy
11
（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系．如果能，请计算出y关于x的线性回归方程，如果不能，请说明理由；
（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，从成本1000元/辆的A型车和800元/辆的B型车中选购一种，两款单车使用寿命频数如表：车型/报废年限AB
1年1015
2年3040
3年4035
4年2010
总计100100
经测算，平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入，不考虑除采购成本以外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？参考数据：
≈36.5．
参考公式：相关系数r=
，=
，=-．
（xi-）（yi-）=35，
（xi-）2=17.5，
（yi-）2=76，
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21.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线
C上异于O的两点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线AB过点（8，0），求证：直线OA，OB的斜率之积为定值．
22.已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，动
点P在椭圆E上，△PF1F2的周长为6．（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线PF2与椭圆E的另一个交点为Q，过P，Q分别作直线l：x=t（t＞2）的垂线，垂足为M，N，l与x轴的交点为T．若四边形PMNQ的面积是△PQT面积的3倍，求直线PQ斜率的取值范围．
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：双曲线x2-4y2=1，化成标准方程为：∵a2+b2=c2∴c2=解得：c=
所以得焦距2c=故选：C．
将所给的双曲线方程化成标准方程，根据双曲线中的a，b，c的关系求解c，焦距2c即可．
本题考查了双曲线方程化成标准方程以及双曲线中的a，b，c的关系．属于基础题．2.【答案】C
=
【解析】解：抛物线x2=y（a＞0），焦点在y轴的正半轴，即2p=，由焦点到准线的距离d=p==2，则a=，故选C．
将抛物线方程转化成标准方程，则2p=，由焦点到准线的距离d=p==2，即可求得a的值．
本题考查抛物线的标准方程，考查转化思想，属于基础题．3.【答案】D
【解析】解：由题双曲线方程渐近线方程为
y±2x=0，
=
，得：其焦点坐标为（0，-），（0，）．
所以焦点到其渐近线的距离d=．
故选：D．
先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．本题以双曲线方程为载体，考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】解：已知线性回归直线方程为=0.82x+1.27，=0.82＞0，所以变量x，y之间呈正相关关系，A正确；
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