（新课标）2017春高中数学第3章不等式综合检测新人教A版必修5资料

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∵cosB＝，∴ac＝13，

aca2＋c2－b212

由余弦定理得：cosB＝＝，得：

2ac13a2＋c2＝37，∴(a＋c)2＝a2＋c2＋2ac＝63，

∴a＋c＝37.

x2－y2

15．(2015·山东文，14)定义运算“?”：x?y＝(x，y∈R，xy≠0)．当x＞0，yxy＞0时，x?y＋(2y)?x的最小值为2.导学号 54742921

[分析] 先按新定义将待求最小值的表达式化简，再用基本不等式求最小值．

x2－y2

[解析] 由新定义运算知，x?y＝，

xy?2y?－x4y－x所以(2y)?x＝＝，因为，x＞0，y＞0，

?2y?x2xy2

2

2

2

x2－y24y2－x2x2＋2y222xy所以，x?y＋(2y)?x＝＋＝≥＝2，当且仅当x＝2y时，xxy2xy2xy2xy?y＋(2y)?x的最小值是2.

16．(2015·云南省检测)某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a、b满足不2a－b≥5，??

等式组?a－b≤2，

??a<7.

设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x＝

13.导学号 54742922

[解析] 由题意得x＝a＋b，如图所示，画出约束条件所表示的可行域，作直线l：b＋a＝0，平移直线l，再由a，b∈N，可知当a＝6，b＝7时，x取最大值，∴x＝a＋b＝13.

三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)不等式(m－2m－3)x－(m－3)x－1<0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围.导学号 54742923

[解析] 由m－2m－3＝0，得m＝－1或m＝3.

5

2

2

2

当m＝3时，原不等式化为－1<0恒成立； 当m＝－1时，原不等式化为4x－1<0， 1

∴x<，故m＝－1不满足题意．

4当m－2m－3≠0时，由题意，得

??m－2m－3<0?22

?Δ＝[－?m－3?]＋4?m－2m－3?<0?

2

2

，

－1

－

，

1

∴－

5

1

综上可知，实数m的取值范围是－

5

122

18．(本题满分12分)已知正数a，b满足a＋b＝1，求证a＋b≥.导学号 54742924

2[证明] a＋b＝(a＋b)－2ab＝1－2ab≥1－2×(2

2

2

2

a＋b112

)＝1－＝. 222

19．(本题满分12分)若直线y＝kx＋1与圆x＋y＋kx＋my－4＝0相交于P，Q两点，

2

kx－y＋1≥0，??

且P，Q关于直线x＋y＝0对称，则不等式组?kx－my≤0，

??y≥0

少？导学号 54742925

[解析] ∵P，Q关于直线x＋y＝0对称，

表示平面区域的面积是多

∴PQ与直线x＋y＝0垂直，且直线x＋y＝0经过圆心， ∴k＝1，且(－)＋(－)＝0，

22∴k＝1，m＝－1，

kmx－y＋1≥0，??

∴不等式组化为?x＋y≤0，

??y≥0，

11111

它表示的平面区域如图所示，易知A(－1,0)，B(－，)，故面积为S△OAB＝×1×＝. 22224

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20．(本题满分12分)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0

已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．

(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；

(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？

[解析] (1)依题意得y＝[1.2×(1＋0.75x)－1×(1＋x)]×1 000×(1＋0.6x)(0

整理，得：y＝－60x＋20x＋200(0

2

y＝－60x2＋20x＋200(0

(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，

??y－?1.2－1?×1 000>0

当且仅当?

??00

即???0

2

，

，

1解得：0

3

1

所以为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0

axx－2

>1 .导学号 54742927

ax?a－1?x＋2

>1?＞0 x－2x－2

?[(a－1)x＋2](x－2)＞0. ∵a＜1，∴a－1＜0. ∴化为(x－

2

)(x－2)＜0， 1－a7

2

当02，

1－a2

∴不等式的解为2

1－a当a<0时，1－a>1， ∴

2

<2， 1－a2

∴不等式解为

1－a?2???；当∴当0＜a＜1时，不等式解集为x|2＜x＜

1－a????2

?x|＜x＜2?；当a＝0时，解集为?. ?1－a?

a＜0时，不等式解集为

22．(本题满分14分)已知关于x的方程(m＋1)x＋2(2m＋1)x＋1－3m＝0的两根为x1、

2

x2，若x1<1

[解析] 设f(x)＝(m＋1)x＋2(2m＋1)x＋1－3m，显然m＋1≠0. (1)当m＋1>0时，可画简图：

2

?

则?f?1?<0??f?3?>0

?m＋1>0

m>－1

??m<－2，即?

8m>－??9

，不等式组无解．

(2)当m＋1<0时，可画简图：

?

则?f?1?>0??f?3?<0

?m＋1<0

m<－1

??m>－2，即?

8m<－??9

.得－2

由(1)、(2)知m的取值范围是(－2，－1)．

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