子探测卫星“悟空”在太空中测到电子宇宙射线的一处异常波动，这意味着中国科学家取得了一项开创性发现。有理论预言，当两个暗物质粒子相遇时，由于互为反物质，它们便会湮灭，从而产生出高能的γ射线。假设有一个α粒子（和一个反α粒子（
）
），它们的质量均为m，以相同的动能Ek进行对心碰撞
而发生湮灭。已知普朗克常量为h。试回答下列问题： （1）该反应过程中 BC 。 （A）可能只放出一束光子
（B）可能放出两个频率相同的光子 （C）可能放出三个频率相同的光子 （D）只能放出两个频率相同的光子 （2）该α粒子的动量为
，其德布罗意波波长为
。
（3）试计算该反应过程中放出的总能量E．（已知真空中光速为c）。 【解答】解：（1）由题可知，有一个α粒子（
）和一个反α粒子（
），
以相同的动能Ek进行对心碰撞而发生湮灭，由于它们的质量相等，动能相等，所以根据动量守恒定律可知，碰撞后的总动量是0。
A、若只有一个光子，光子具有动量，则碰撞后的总动量不等于0．故A错误； BCD、若产生两个频率相等的光子，则当两个光子的速度方向相反时，总动量也是0，是可能的；
若产生三个频率相等的光子，则当三个光子的速度方向在同一个平面内且方向之间的夹角互为120°时，总动量也是0，是可能的。故BC正确，D错误 故选：BC
（2）根据动量与动能之间的关系：P2=2m?Ek，可得：P=光子的波长：
；
（3）α粒子与反α粒子碰撞发生湮灭的过程中损失的总质量为2m，所释放的核能为：的能量为：E=
，另外，两个粒子的动能也转化为光子的能量，所以系统功放出
故答案为：（1）BC；（2），；（3）该反应过程中放出的总能量是
四、计算题：本题共3小题，共计47分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
17．（12分）匝数为N=100、边长为L=0.5m、阻值为r=1.5Ω的正方形导线框与间距为d=0.5m的竖直导轨相连，正方形线框的上半部分处在水平向外的磁场B1中，导轨的下部存在着水平向里的磁感应强度为B2=1T的匀强磁场。质量为m=0.2kg、电阻为R=0.5Ω的导体棒ab可以沿竖直导轨无摩擦地滑动。当磁场B1发生变化时，导体棒ab刚好能处于静止状态。重力加速度g取10m/s2，试求： （1）此时通过ab棒的电流I的大小和方向； （2）此过程中磁场B1的变化率；
（3）开始的5s内回路中产生的焦耳热Q。
【解答】解：（1）导体棒ab静止，所以有： mg=B2IL 可得：I=
=
A=4A
由左手定则判断知，电流方向由a到b。 （2）根据法拉第电磁感应定律得： E=N式中S=
S
由闭合电路欧姆定律得： E=I（R+r） 代入数据解得：
=0.64T/s
（3）开始的5s内回路中产生的焦耳热为： Q=I2（R+r）t=42×（0.5+1.5）×5J=160J。
答：（1）此时通过ab棒的电流I的大小是4A，方向由a到b； （2）此过程中磁场B1的变化率为0.64T/s； （3）开始的5s内回路中产生的焦耳热Q是160J。
18．（17分）如图所示，地面上有一个倾角为37°的足够长的固定斜面，斜面上有一长为L=1m、质量为M=1kg的厚度可以忽略不计的木板，木板与斜面间的动摩擦因数μ1=0.5，其下端P到斜面底端的挡板C的距离d=0.5m．现在木板的正中央放一质量为m=1kg可看成质点的木块，此时木块刚好能处于静止状态。现对木板施加一沿斜面向上的外力F1使木板处于静止，此时木板与斜面之间刚好没有摩擦力。最大静摩擦近似等于滑动摩擦，木块与斜面间的动摩擦因数为μ3=0.5，g=10m/s2．试求：
（1）木块与木板之间的动摩擦因数μ2及外力F1的大小；
（2）现将外力大小变为F2=21N，且方向仍沿斜面向上，木板将向上运动，经多长时间木块与挡板相碰；
（3）从外力F2作用到木板上开始到木块与挡板相碰的过程中系统产生的热量。
【解答】解：（1）木块恰好静止，所以有 mgsin37°=μ2mgcos37° 解得 μ2=0.75
对整体，由于木块静止且与斜面之间无摩擦，则有 F1=（mg+Mg）sin37° 解得 F1=12N
（2）木块离开木板前受力仍平衡，所以处于静止状态。设经过时间t1离开木板，该过程中木板的加速度为a1，
对木板有 F2﹣Mgsin37°﹣μ2mgcos37°﹣μ1（m+M）gcos37°=Ma1。 解得 a1=1m/s2。
由 =
，解得 t1=1s
木块离开木板后的加速度为 a2=解得 a2=2m/s2。
木块离开木板后再经过t2时间与挡板相碰，则 解得 t2=1s
所以从F2开始作用到木块与挡板相碰共需时间 t=t1+t2=2s （3）木块与木板间产生的热量 Q1=μ2mgcos37°? 解得 Q1=3J
木块与斜面间产生的热量 Q2=μ3mgcos37°?（d+） 解得 Q2=4J
+d=
前1s内木板与斜面间产生的热量 Q3=μ1（Mg+mg）cos37°? 解得 Q3=4J
木块离开木板时木板的速度 v1=a1t1=1m/s 设木块离开后木板的加速度为a3。 则 F2﹣Mgsin37°﹣μ1Mgcos37°=Ma3。 解得 a3=11m/s2。
木块离开后的1s内木板运动的位移为 x2=v1t2+
=1×1+
=6.5m
最后1s内木板与斜面间产生的热量 Q4=μ1Mgcos37°x2。 解得 Q4=26J
系统共产生的热量 Q=Q1+Q2+Q3+Q4=37J 答：
（1）木块与木板之间的动摩擦因数μ2是0.75，外力F1的大小是12N； （2）木板将向上运动，经2s时间木块与挡板相碰；
（3）从外力F2作用到木板上开始到木块与挡板相碰的过程中系统产生的热量是37J。
19．（18分）如图甲所示，粒子源靠近竖直极板M、N的M板，N板右边有一对长为2L、间距为L的水平极板P、Q，水平极板右方区域存在着方向垂直于纸面
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