?(CD)?C'D'?CD?145'145F?F?(a?a)?????1.003?12124E?4E?
[习题2-11] 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E已知l移。
?210GPa，
?1m，A1?A2?100mm2，A3?150mm2，F?20kN。试求C点的水平位移和铅垂位
受力图
2-11图 解：（1）求各杆的轴力
以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。 因为AB平衡，所以
变形协调图 ?X?0，N3cos45o?0，N3?0
由对称性可知，?CH?0，N1?N2?0.5F?0.5?20?10(kN)
（2）求C点的水平位移与铅垂位移。
A点的铅垂位移：?l1?N1l10000N?1000mm??0.476mm 22EA1210000N/mm?100mmN2l10000N?1000mm??0.476mm EA2210000N/mm2?100mm2 B点的铅垂位移：
?l2?1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到 C点的水平位移：?CHC点的铅垂位移：?C??AH??BH??l1?tan45o?0.476(mm)
??l1?0.476(mm)
[习题2-12] 图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力F杆AB和AC的直径分别为d1?35kN。已知
?12mm和d2?15mm，钢的弹性模量
E?210GPa。试求A点在铅垂方向的位移。
解：（1）求AB、AC杆的轴力
以节点A为研究对象，其受力图如图所示。
由平衡条件得出：
?X?0：N?Y?0：NACsin30o?NABsin45o?0
NAC?2NAB………………………(a)
ACcos30o?NABcos45o?35?0
3NAC?2NAB?70………………(b)
NAB?N1?18.117kN；NAC?N2?25.621kN
(a) (b)联立解得：
（2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移
2N12l1N2l21F?A??22EA12EA2
2l21N12l1N2?A?(?)
FEA1EA2 式中，l1
?1000/sin45o?1414(mm)；l2?800/sin30o?1600(mm)
A1?0.25?3.14?122?113mm2；A2?0.25?3.14?152?177mm2
1181172?1414256212?1600(?)?1.366(mm) 故：?A?35000210000?113210000?177[习题2-13] 图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d钢丝的自重不计。试求：
（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）； （2）钢丝在C点下降的距离?； （3）荷载F的值。 解：（1）求钢丝横截面上的应力
?1mm的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向
荷载F。已知钢丝产生的线应变为??0.0035，其材料的弹性模量E?210GPa，
??E??210000?0.0035?735(MPa)
（2）求钢丝在C点下降的距离?
Nll2000????735??7(mm)。其中，AC和BC各3.5mm。 EAE2100001000?0.996512207 cos??1003.51000)?4.7867339o ??arccos(1003.5
?l?
??1000tan4.7867339o?83.7(mm)
（3）求荷载F的值
以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：
?Y?0：2Nsina?P?0
P?2Nsina?2?Asin?
?2?735?0.25?3.14?12?sin4.7870?96.239(N)
[习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求： （1） 端点A的水平和铅垂位移。
（2） 应用功能原理即（2-8）求端点A的铅垂位移。 解：（1）
13fdx?F,有kl?F?03k?3F/l3lFN(x1)??3Fx2/l3dx?F(x1/l)30l?FN3cos45o?0?o??FN1?F2?FN3sin45?F?0??F?0.45?F?0.15?0N1??F1??60KN,F1??401KN,F1?0KN,由胡克定理，FN1l?60?107?0.15?l1???3.87EA1210?109?12?10?6FN2l40?107?0.15?l2???4.769?6EA2210?10?12?10从而得，?Ax??l2?4.76，?Ay??l2?2??l1?3?20.23（?）（2）
V??F??Ay?F1??l1+F2??l2?0?Ay?20.33（?）
[习题2-17] 简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度l保持不变，斜杆AB的长度可随夹角?的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求： （1）两杆的夹角；
（2）两杆横截面面积的比值。 解：（1）求轴力
取节点B为研究对象，由其平衡条件得：
?Y?0
NABsin??F?0
NAB?Fsin?
?X?0
?NABcos??NBC?0
NBC??NABcos??F?cos??Fcot? 2-17 sin? （2）求工作应力
?AB?NABF?AABAABsin?
?BC?NBCFcot??ABCABC
（3）求杆系的总重量
W???V??(AABlAB?ABClBC) 。?是重力密度（简称重度，单位：kN/m）。
3??(AABl?ABCl)
cos?1???l(AAB?ABC)
cos?NABFF??[?]，AAB?AABAABsin?[?]sin?NBCFcot?Fcot???[?]， ABC?ABCABC[?]
（4）代入题设条件求两杆的夹角 条件①：
?AB?
?BC?条件⑵：W的总重量为最小。
W???l(AAB11?ABC)???l(AAB?ABC)
cos?cos?
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