第一章自测题

一、

第一章 自测题

单项选择题（每题3分，共27分）．

1．y?lg(x?1)?12?x． ?arccosx的定义域是（ ）

（A） (?1,??)； （B） (?1,1]； （C） (?1,1)． 2．设f(x)是二次多项式，f(0)?4, f(1)?2, f(2)?1，则f(x)? ( ) （A）

1211(x?5x?8)； （B） (x2?x?4)； （C） (x2?4x?8)． 2223．下列函数f(x)与g(x)是相同的有（ ）．

（A）f(x)?cos(arccosx) , g(x)?x 其中x?1； （B）f(x)?x?3 , g(x)?（C）f(x)?lg(4．设f(x)?(x?3)2；

x?1) , g(x)?lg(x?1)?lg(x?1)． x?11,g(x)?1?x, 则f[g(x)]? ( )． x111（A）1?； （B）1?； （C） ．

x1?xxx?x05．limf(x)?A(A为常数)，则f(x)在x0处( )．

（A）一定有定义； （B）一定无定义； （C） 不一定有定义．

6．当x?0时，下列变量是无穷小量的是（ ）．

1（A）sin； （B）ex； （C）ln(1?x2)； （D）ex．

x1?ex,x?07．设f(x)??2 在点x?0连续，则a的值等于（ ）．

?x?2a,x?0（A）0 ； （B）1； （C）?1； （D）8．若limxn?a?0，则（ ）．

n???1． 2（A）所有xn?0 ； （B）存在N，当n?N时，xn?0； （C）所有xn?a； （D）一定有n使xn?a． 9．与limxn?a不等价的命题有（ ）．

n???（A）对任给??0,落在N(a,?)之外的xn至多有限个； （B）对任给??0,落在N(a,?)之内的xn至多有限个；

（C）对任给??0,存在N，当n?N时，xn?a?k?? (k为正常数)． 二、

填空题（每题3分，共33分）．

1．设f(3x)?2x?1, f(a)?5，则a=________； 2．设f(x)?1?x，则f[f(x)]?________； 1?x3．设f(x)?x3?1,则f(x2)? ________； 4．设f(x)?4x?3,则f[f(x)?2]?________； 5．设f(x?11)?x2?2?3，则f(x)?________； xx6．设f(7．lim8．limn????n1x?1)?，则f(x)?________； x2x?12?n?n?________；

?ln(1?sinx)?________；

x?0tan2x?3ex,x?09．设f(x)??在x?0连续，则a?________；

2x?a,?0?4x2?3?ax?b,limf(x)?0，则a?________，b?________． 10． 设f(x)?x??x?1x2?2x?k?4，则k?________． 11． limx?3x?3三．求解下列各题（每题8分，共40分）． 1．补充定义f(0)，使f(x)?ln(1?2x)在x?0连续．

arcsin3x11(?)2．求f(x)?xx?1的间断点并指明类型．

11(?)x?1x3．设f(x)在[a,b]上连续，无零点，且f(a)?0；试确定f(b)的符号．

4．证明x?0时，

1?x?1～(4?x?2)． 25．证明在区间(0,2)内至少有一点x0使ex0?2?x0．