(10份试卷合集)湖南省长沙市雅礼中学2019年数学高一下学期期末模拟试卷

求异面直线BE与CD所成角的余弦值.

二、

已知数列?an?的前n项和Sn满足an?1?2Sn.

2、求证：数列?an?是等比数列；

3、设函数f(x)?log1x,bn?f(a1)?f(a2)???f(an),求Tn?121???. b1b2bn三、

在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，B??3,b?13.

（3）若3sinC?4sinA,求c的值； （4）求a?c的最大值. 四、

数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?n(n?1).

（2）求数列?an?的通项公式； （3）若数列?bn?满足：an?（4）令Cn?五、

bbb1b?22?33??nn，求?bn?的通项公式； 3?13?13?13?1anbn(n?N?)，求数列?Cn?的前n项和. 4某地棚户区改造建筑平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域

近似为圆面，该圆面的内接四边形ABCD是原棚户区建筑用地，测量可知边界AB?AD?4万米，BC?6万米，CD?2万米.

(3) 请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及AC的长；

(4) 因地理条件的限制，边界AD,DC不能更改，而边界AB,BC可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P，使得棚户区改造后的新建筑用地APCD的面积最大，并求出最大值.

理科数学试卷答案 一、选择题

1-5:BCCBA 6-10:BBDCB 11、12：AA 二、填空题

13. 1 14. 1 15.18 16.三、解答题

n(n?3） 2???????a?b12??17.解析：（1）由2a?3b?2a?b?61得a?b??6,?cos?????,???.

ab?23????????3（2）?b?c?ta?b?(1?t)b2??15t?9?0,?t?

53?2?2108?2?63?c?(a?b)?,?c?.

5525518. 解： （1）法1：由??2x?y?5?0，解得交点P(2,1),

?x?2y?03k?11?k2?3解得k?4 3设直线l的方程为：y?1?k(x?2)，则

又当直线斜率不存在时，l的方程为x?2，符合题意

?l的方程为x?2或4x?3y?5?0.

法2：经过两已知直线交点的直线系方程为?2x?y?5????x?2y??0,即?2??x??(1?2?)y?5?0,

?1?3.解得??2或??.

22（2??）?（1-2?)210?5?-5?l的方程为x?2或4x?3y?5?0.

（2)

由??2x?y?5?0，解得交点P(2,1)，

?x?2y?0如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离， 则d?PA(当l?PA时等号成立)，?dmax?PA?10

19. 解析：（1）an?()n.

（2）f(an)?n,?bn?1?2?3???n?13n(n?1)111.??2?(?). 2bnnn?1Tn?2n. n?13c.?b2?a2?c2?2accosB, 420. 解析：（1）正弦定理得3c?4a,?a??13?（(2)?3c223c1)?c?2??c?.解得：c?4. 442acb213213213???,?a?sinA,c?sinC. sinAsinCsinB333213?(sinA?sinC)?213sin(A?).

632?3?a?c?由A?得A?（0，），??5?????(,),故当A??，即A?时，(a?c)min?213. 66662321. 解析：（1）易得an?2n.

bbb1b?22?33??nn， 3?13?13?13?1bb?1bb， ?an?1?1?22?33??n?n3?13?13?131?1b?1故n?n?an?1?an?2,?bn?1?2(3n?1?1),于是：bn?2(3n?1). 13?1ab(5) Cn?nn?n(3n?1)?n?3n?n.

4（2）?an??Tn?(1?3?2?32?3?33???n?3n)?(1?2?3???n).

令Hn?1?3?2?32?3?33???n?3n 则3Hn?1?32?2?33?3?34???n?3n?1. 因此：-2Hn?(3?3?3???3)?n?323nn?13(1?3n)??n?3n?1.

1?3(2n?1)?3n?1?3?Hn?，

4(2n?1)?3n?1?3n(n?1)?. 故数列?cn?的前n项和为Hn?4222. 解析（1）四边形ABCD内接于圆，则?ABC??ADC?180, 在三角形ABC中，由余弦定理得AC?4?6?2?4?6?cos?ABC, 在三角形ADC中,AC?4?2?2?4?2?cos?ADC,

222222?1,AC2?28,即AC?27万米. 2?1?12?又?ABC??0,??,??ABC?,?SABCD??4?6?sin??4?2?sin?83万平方米.

3232312?(2) SAPCD?S?ADC?S?APC,且S?ACD?AD?CD?sin?23万平方米.

23由cos?ABC??cos?ADC,?cos?ABC?设AP?x.CP?y,则S?APC?1?3xysin?xy， 234由余弦定理得AC2?x2?y2?2xycos?3?x2?y2?xy?28?2xy?xy?xy.当且仅当x?y时取等号，

?S?APCD?23?3xy?93平方米. 4故所求面积的最大值为93万平方米，此时点P位弧ABC的中点.