16．在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为 A??1,2?,B??3,4?,C??2,9?. ⑴ 画出△ABC；
⑵ 画出△ABC绕点A顺时针旋转90后得到的△AB1C1，并求出CC1的长.
y.
17. 已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x y … … -1 8 0 3 1 0 2 -1 3 0 4 3 … … 1o1x (1) 求该二次函数的解析式； (2) 当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
(3) 若A（m,y1）,B(m+2, y2)两点都在该函数的图象上，计算当m 取何值时，y1?y2?
18．为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方
案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆为3.1米，且BC=1米，CD=5米，请你根据所给出
的数据求树高ED.
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用．．
围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的4m，请你计算AB的长度（可利用的围墙长度超过6m）．
20. 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的
C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD?PA，垂足为D. (1) 求证：CD为⊙O的切线；
(2) 若CD=2AD，⊙O的直径为10，求线段AC的长.
21. 在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2
个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5 . （1）求口袋中红球的个数；
（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球不放回，再摸出
一个.请用画树状图的方法求甲摸到两个球且得2分的概率.
22．李经理在某地以10元/千克的批发价收购了2 000千克核桃，并借一仓库储存．在存放过程中，平均
每天有6千克的核桃损耗掉，而且仓库允许存放时间最多为60天．若核桃的市场价格在批发价的基础上每天每千克上涨0.5元。
（1）存放x天后，将这批核桃一次性出售，如果这批核桃的销售总金额为y元，试求出y与x之间的
函数关系式；
（2）如果仓库存放这批核桃每天需要支出各种费用合计340元，李经理要想获得利润22 500元，需
将这批核桃存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：关于x的方程
PDABCOE2
已有的面积为
直径,点
(a?1)x2?(a?1)x?2?0.
2（1） 当a取何值时，方程(a?1)x?(a?1)x?2?0有两个不相等的实数根； （2） 当整数a取何值时，方程(a?1)x?(a?1)x?2?0的根都是正整数.
24．已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF. （1）如图1, 当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不
2用证明）；
（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否
仍然成立，并证明你的判断；
（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=22，求此时线段
CF的长(直接写出结果).
BFDAEC图1BFDACE图2BFACDE图325．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?mx?3x?5?m与x轴交于A、B两点（点A
在点B的左侧），与y轴交于点C（0 , 4），D为OC的中点. （1）求m的值；
（2）抛物线的对称轴与 x轴交于点E，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、B、F为顶点的三
角形与?ADE 相似？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使△GBC中BC边上的高为坐标；若不存在，请说明理由．
初三数学
252？若存在，求出点G的2
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