20．如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点， （1）若AD?BE?CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论； （2）若△DEF是等边三角形，问AD?BE?CF成立吗？试证明你的结论．
A
Fa D B
●专题五《线段、角与三角形》习题答案
一、填空题
1．1条或4条或6条（提示：分四点共线、三点共线、都不共线三种情形） 2．62（提示：根据余角和对顶角知识解答）
3．65°（提示：根据入射角等于反射角及三角形内角和知识解答） 4．5cm（提示：根据题意，画出图形，利用线段中点性质解答） 5.95（提示：作EF//AB，根据平行线同旁内角及内错角等知识解答）
6．∠B=∠D，或∠C=∠E，或AC=AE，答案不唯一（提示：可根据ASA、AAS、SAS等方法分析）
7．95°（提示：因为△OAD≌△OBC，所以∠D=∠C=20°，所以∠OAD=180°－（∠0＋∠D）=95°） 8．6（提示：根据直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半计算）
9．4（提示：将△ABC绕顶点A旋转1800，点C落在C′处，则AC与AC′在同一直线上，且△AB′C′与△ABC全等，所以CC′=2AC=4）
n?1n?110.2（提示：本题是一道规律探索题，由已知图形可归纳出第n个等腰直角三角形的斜边长为2）
E C 二、选择题
11．C（提示：用一副三角板可画出180度以内所有15度的整数倍的角，而145°不是15的整数倍） 12.C（提示：C根据内错角相等，两直线平行判定）
13．A（提示：因为AB∥CD，所以∠3=∠ABD，又∠1=∠2+∠ABD，所以∠1=∠2+∠3）
14．B（提示：因为AB=AC且BD=BC=AD，设∠A=x，所以∠A=∠ABD=x，∠BDC=∠BCD=∠ABC=2x，根据三角形内角和定理，∠A＋∠ABC＋∠BCD=180，即x＋2x＋2x=180，解得x=36）
15．A（提示：根据SAS，容易证明△ABE?△ADC，所以BE?CD）
16．C（提示：连结BP，则有S?ABP?S?CBP?S?ABC，因为△ABC是等边三角形，根据等积法，可证得d?h） 17．C（提示：根据勾股定理，AB?三、解答题
19．解：设AE的长为x米，依题意得CE?AC?x． ?AB?DE?2.5，BC?1.5，∠C?90，
?4?1?2217，BC?3?1?2210，AC?3?4?5）
2218．C（提示：要求分成的四个图案面积和形状相同，所以各图案应全等，第二种设计不合要求）
∴AC?AB?BC22?2.5?1.5?2．
22?BD?0.5，
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∴在Rt△ECD中，CE?DE2?CD2?2.52?(CD?BD)2?2.52?(1.5?0.5)2?1.5．
∴2?x?1.5，x?0.5．即AE?0.5． 答：梯子下滑0.5米．
20．（1）△DEF是等边三角形．证明如下：
∵△ABC是等边三角形，
A ∴?A??B??C，AB?BC?CA．
又∵AD?BE?CF，
F ∴DB?EC?FA．
∴△ADF≌△BED≌△CFE．
1 ∴DF?DE?EF，即△DEF是等边三角形．
4 （2）AD?BE?CF成立．证明如下： D 如图，∵△DEF是等边三角形，
2 B 3 ∴DE?EF?FD，?FDE??DEF??EFD?60?．
E C
∴?1??2?120?．
又∵△ABC是等边三角形，
∴?A??B??C?60?． ∴?2??3?120?． ∴?1??3．
同理?3??4．
∴△ADF≌△BED≌△CFE． ∴AD?BE?CF．
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