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请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理
【分析】根据三角形具有稳定性进行画图即可． 【解答】解：如图所示： 根据三角形具有稳定性．
【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中． 27．已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|． 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断出正负情况，再根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号，然后再进行整式的加减．
【解答】解：∵a、b、c是三角形三边长，
∴b+c﹣a＞0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，a﹣b+c＞0， ∴|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|， ＝b+c﹣a﹣b+c+a﹣c+a+b﹣a+b﹣c ＝2b．
【点评】本题主要利用三角形的三边关系和绝对值的性质求解，利用三边关系判断出正负情况是去掉绝对值号的关键． 28．操作与探究
探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．
（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA、若△ACD的面积为S1，则S1
＝ a （用含a的代数式表示）；
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（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC，AE＝CA，连接DE、若△DEC的面积为S2，则S2＝ 2a （用含a的代数式表示）；
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF＝AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）、若阴影部分的面积为S3，则S3＝ 6a （用含a的代数式表示）．
发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次、可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△
ABC面积的 7
倍．
【分析】（1）根据等底等高的三角形面积相等解答即可；
（2）分别过A、E作BD的垂线，根据三角形中位线定理及三角形的面积公式求解即可； （3）由△BFD、△ECD及△AEF的边长为△ABC边长的一半，高与△AEF的高相等解答即可． 【解答】解：（1）∵CD＝BC，△ABC的面积为a，△ABC与△ACD的高相等， ∴S1＝S△ABC＝a；
（2）分别过A、E作AG⊥BD，EF⊥BD，G、F为垂足，则AG∥EF， ∵A为CE的中点，∴AG＝EF，
∵BC＝CD，∴S2＝2S1＝2a；
（3）∵△BDF的边长BD是△ABC边长BC的2倍，两三角形的两边互为另一三角形两边的延长线， ∴S△BDF＝2S△ABC，
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∵△ABC面积为a，∴S△BDF＝2a．
同理可得，S△ECD＝2a，S△AEF＝2a，∴S3＝S△BDF+S△ECD+S△AEF＝2a+2a+2a＝6a． ∵S3＝S△BDF+S△ECD+S△AEF＝6a， ∴S△EDF＝S3+S△ABC＝6a+a＝7a， ∴
＝
＝7，
∴扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍． 【点评】本题比较复杂，只要根据三角形的面积公式进行分析即可．
29．△ABC的面积是1平方厘米，如图所示，AD＝DE＝EC，BG＝GF＝FC，求阴影四边形的面积．
【分析】设AG与BE交于N，AF与BE交于P，连接NC，ND，PC，PD，设△NGB的面积为x，△NGE的面积为y，求得，△ACF的面积是平方厘米，△NGB的面积是△PCF的面积为u，△PCE的面积为v，解得
平方厘米；设
，然后即可求得阴影四边形的面积．
【解答】解：如图，设AG与BE交于N，AF与BE交于P，连接NC，ND，PC，PD 设△NGB的面积为x，△NDE的面积为y，则有△NCG的面积为2x，△NEA的面积为2y 因为△ABC的面积是1平方厘米 且AD＝DE＝EC，BG＝GF＝FC
所以△BCE，△ACF的面积是平方厘米 △ACG的面积是平方厘米
所以解得
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所以△NGB的面积是平方厘米
设△PCF的面积为u，△PCE的面积为v，则有
所以即
即四边形PECF的面积是平方厘米 所以阴影四边形的面积＝
（平方厘米）
【点评】此题尽管是主要考查学生对三角形面积的理解和掌握，但是需要设△NGB的面积为
x，△NGE的面积为y，设△PCF的面积为u，△PCE的面积为v，求得x、y和u+v，因此
是一道难题．
30．已知，a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b﹣2）+|c﹣3|＝0，且a为方程|a﹣4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．
【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而求出△ABC的周长进而判断出其形状． 【解答】解：∵（b﹣2）+|c﹣3|＝0， ∴b﹣2＝0，c﹣3＝0， 解得：b＝2，c＝3， ∵a为方程|a﹣4|＝2的解， ∴a﹣4＝±2， 解得：a＝6或2，
∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6， ∴a＝6不合题意，舍去， ∴a＝2，
2
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