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∴△ABC的周长为：2+2+3＝7， ∴△ABC是等腰三角形．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质和偶次方的性质，得出a的值是解题关键．
31．（1）如图1，已知△ABC，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，若△ABC的面积为16，则△ABD的面积是 8 ，△EBD的面积是 4 ．
（2）如图2，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积为16，求△BEF的面积是多少？
【分析】（1）由点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，三角形中线等分三角形的面积； （2）由三角形中线等分三角形的面积即可结果；
【解答】解：（1）∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，三角形中线等分三角形的面积， ∴S△ABD＝S△ABC＝
＝8， ＝4，
S△EBD＝S△ABD＝
故答案为：8，4；
（2）∵在△ABC中，D是BC边的中点， ∴S△ABD＝S△ABC＝8， ∵E是AD的中点， ∴S△BED＝S△ABD＝4， 同理得，S△CDE＝4； ∴S△BCE＝8， ∵F是CE的中点， ∴S△BEF＝S△BCE＝4．
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【点评】本题是面积及等积变换综合题目，考查了三角形的面积及等积变换，本题有一定难度，运用三角形中线等分三角形的面积才能得出结果．
32．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且|b+c﹣2a|+（b+c﹣5）＝0，求b的取值范围． 【分析】根据非负数的性质得b+c﹣2a＝0，b+c﹣5＝0，两式联立求出a的值，再根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列不等式求解即可． 【解答】解：由题意得：b+c﹣2a＝0，b+c﹣5＝0， 解得：b+c＝5，
把b+c＝5代入b+c﹣2a＝0中得：5﹣2a＝0， 解得：a＝2.5， 那么c＝5﹣b，
根据三角形的三边关系：|5﹣b﹣2.5|＜b且b＜5﹣b+2.5， 即2.5﹣b＜b＜2.5+5﹣b， 解得：＜b＜
．
．
2
所以b的取值范围是＜b＜
【点评】本题主要利用非负数的性质和三角形的三边关系求解．几个表示非负数的算式的和等于0，则每一个运算式都等于0．
33．已知，a、b、c为△ABC的边长，b、c满足（b﹣2）+2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．
【分析】根据a为方程|a﹣4|＝2的解，可知a＝6或2，再根据（b﹣2）+|c﹣3|＝0，可知b﹣2＝0，c﹣3＝0，可知b，c的值，再根据三角形的两边之和大于第三边即可判断出△ABC的形状．
【解答】解：∵（b﹣2）+|c﹣3|＝0， ∴b﹣2＝0，c﹣3＝0， ∴b＝2，c＝3， ∵|a﹣4|＝2， ∴a＝6或2，
当a＝6，b＝2，c＝3时不能构成三角形， 当a＝2，b＝2，c＝3时周长为7，是等腰三角形．
2
2
2
＝0，且a为方程|a﹣4|＝
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【点评】本题考查了三角形中两边之和大于第三边，以及非负数的性质，根据非负数的性质求出三边的长是关键，难度适中．
34．如图，已知D、E、F分别是锐角△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且AD、BE、CF相交于点P，AP＝BP＝CP＝6，设PD＝x，PE＝y，PF＝z，若xy+yz+zx＝28，求xyz的大小．
【分析】先求证
＝
，同理：
＝
，
＝
，再利用S△ABC＝S△
PBC+S△PCA+S△PAB，将分式化简，再将xy+yz+zx＝28代入即可．
【解答】解：如图：∵S△PBC＝PM?BC，S△ABC＝AN?BC，
∴＝＝＝，
同理：＝，＝，
∵S△ABC＝S△PBC+S△PCA+S△PAB， ∴即1﹣∴
++
++1﹣+
＝1． +1﹣＝1，
＝1，
∴3（yz+zx+xy）+36（x+y+z）+324 ＝xyz+6（xy+yz+zx）+36（x+y+z）+216， ∴xy+yz+zx＝28．
∴xyz＝108﹣3（xy+yz+zx）＝24． 答：xyz的大小为：24．
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【点评】此题主要考查学生对三角形面积计算的理解和掌握，解答此题的关键是求证
＝，＝，＝．此题有一定的拔高难度，属于难题．
35．已知a，b，c为△ABC的三边长，化简﹣．
【分析】直接利用三角形三边关系得出a﹣b﹣c＜0，b﹣a+c＞0，进而化简得出答案． 【解答】解：∵a，b，c为△ABC的三边长， ∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a+c＞0， ∴
﹣
＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣a+c） ＝﹣a+b+c﹣b+a﹣c ＝0．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键．
36．已知△ABC中，三边长a，b，c都是整数，且满足a＞b＞c，a＝8，那么满足条件的三角形共多少个？
【分析】首先根据三角形的三边关系可得b+c＞a，再根据条件b＞c可确定b＞4，再由a＞
b可得4＜b＜8，进而可确定b的值，然后再确定c的值即可．
【解答】解：根据三角形的三边关系可得b+c＞a， ∵b＞c， ∴b＞4， ∵a＞b，a＝8， ∴4＜b＜8， ∵b为整数，
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