精品文档，名师推荐！
———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————
∴DE∥BC，DE＝BC， ∵DE∥BC， ∴
＝
＝，
∴BO＝2DO．
【点评】本题考查了三角形重心的性质，三角形中位线定理以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建平行线是解题的关键．
43．已知：a，b，c分别为△ABC的三条边的长度，请用所学知识说明：b+c﹣a﹣2bc是正数、负数或零．
【分析】能够正确运用因式分解的知识，把代数式分解成乘积的形式，再根据三角形的三边关系进行分析．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
2
2
2
b﹣（a+c）＜0，a+b﹣c＞0．
∴b+c﹣a﹣2bc＝（b﹣c）﹣a＝（b﹣c﹣a）（b﹣c+a）＜0． 即b+c﹣a﹣2bc是负数．
【点评】考查了三角形的三边关系以及因式分解的知识．
44．阅读：如图1，在△ABC和△DEF中，∠ABC＝∠DEF＝90°，AB＝DE＝a，BC＝EF＝b（a＜b），B、C、D、E四点都在直线m上，点B与点D重合．
连接AE、FC，我们可以借助于S△ACE和S△FCE的大小关系证明不等式：a+b＞2ab（b＞a＞0）． 证明过程如下：
∵BC＝b，BE＝a，EC＝b﹣a． ∴∵b＞a＞0 ∴S△FCE＞S△ACE
，
．
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
精品文档，名师推荐！
———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————
即
∴b﹣ab＞ab﹣a ∴a+b＞2ab 解决下列问题：
2
22
2
（1）现将△DEF沿直线m向右平移，设BD＝k（b﹣a），且0≤k≤1．如图2，当BD＝EC时，
k＝ ．利用此图，仿照上述方法，证明不等式：a+b＞2ab（b＞a＞0）．
22
（2）用四个与△ABC全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式．请你画出一个示意图，并简要说明理由．
【分析】（1）连接AD、BF，构成同底的两个三角形，再利用两个三角形的边之间的关系，代入三角形的面积公式求解即可；
（2）答案不唯一，举例说明：根据直角三角形及矩形的面积公式求得面积后，再根据它们之间的数量关系来比较． 【解答】解：（1）证明：连接AD、BF． 可得∴＝＝＝＝
， ；
精品文档，名师推荐！
———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————
＝．
，
∵b＞a＞0，∴S△ABD＜S△FBD，即∴ab﹣a＜b﹣ab．∴a+b＞2ab；
（2）答案不唯一，图（1分），理由： 举例：如图，理由： 延长BA、FE交于点I．
∵b＞a＞0，∴S矩形IBCE＞S矩形ABCD， 即b（b﹣a）＞a（b﹣a）． ∴b﹣ab＞ab﹣a． ∴a+b＞2ab． 举例：如图，理由： 四个直角三角形的面积和大正方形的面积
，
2
22
2
2
2
2
2
S2＝a2+b2．∵b＞a＞0，∴S2＞S1．∴a2+b2＞
2ab．
【点评】做这类题目时，结合图形来解答会降低题的难度． 45．已知△ABC的三边长为，a，b，c，a和b满足
+（b﹣2）＝0求c的取值范围．
2
【分析】首先根据非负数的性质求出a，b的值，然后根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边即可求出c的取值范围． 【解答】解：∵∴a＝1，b＝2， ∴2﹣1＜c＜2+1， 1＜c＜3．
+（b﹣2）＝0，
2
精品文档，名师推荐！
———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，以及非负数的性质，关键是求出a，b的值，熟练掌握三角形的三边关系．
46．如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD＝CE，求证：AB+AC＞AD+AE．
【分析】取BC的中点F，连接AF并延长至G，使FG＝AF，连接GB，GC，GD，GE，依据四边形ABGC和四边形ADGE是平行四边形，即可得到BG＝AC，DG＝AE，延长AD至H，交BG于H，依据三角形三边关系，即可得到AB+BH＞AD+DH，DH+HG＞DG，进而得出AB+BG＞AD+DG，即AB+AC＞AD+AE．
【解答】证明：取BC的中点F，连接AF并延长至G，使FG＝AF，连接GB，GC，GD，GE，
∵BD＝CE， ∴DF＝EF，
∴四边形ABGC和四边形ADGE是平行四边形， ∴BG＝AC，DG＝AE， 延长AD至H，交BG于H， ∵AB+BH＞AD+DH，DH+HG＞DG， ∴AB+BH+DH+HG＞AD+DH+DG， ∴AB+BG＞AD+DG，
相关推荐：
loading