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即AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16， 此时不符合三角形三边关系定理； 综合上述：AC＝48cm，AB＝28cm．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理的应用，注意：要分情况进行讨论．
18．已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设三角形的周长是x． （1）直接写出c及x的取值范围； （2）若x是小于18的偶数 ①求c的长； ②判断△ABC的形状．
【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案； （2）①根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求解； ②利用等腰三角形的判定方法得出即可． 【解答】解：（1）因为a＝4，b＝6， 所以2＜c＜10．
故周长x的范围为12＜x＜20． （2）①因为周长为小于18的偶数， 所以x＝16或x＝14． 当x为16时，c＝6； 当x为14时，c＝4．
②当c＝6时，b＝c，△ABC为等腰三角形； 当c＝4时，a＝c，△ABC为等腰三角形． 综上，△ABC是等腰三角形．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．
19．三角形的三边长是三个连续的自然数，且三角形的周长小于20，求三边的长． 【分析】利用三角形的三边长是三个连续的自然数，可设三角形三边的长分别为x﹣1，x，
x+1，根据三角形三边的关系得到x﹣1+x＞x+1，解得x＞2，根据三角形的周长小于20
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得到x﹣1+x+x+1＜20，解得x＜形三边的长．
，从而得到x为3，4，5，6，然后分别计算出三角
【解答】解：设三角形三边的长分别为x﹣1，x，x+1，则x﹣1+x＞x+1，解得x＞2， ∵x﹣1+x+x+1＜20，解得x＜∴2＜x＜
且x为整数，
，
∴x为3，4，5，6，
当x＝3时，三角形三边为2，3，4； 当x＝4时，三角形三边为3，4，5； 当x＝5时，三角形三边为4，5，6； 当x＝6时，三角形三边为5，6，7．
【点评】本题考查了三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边． 20．已知a、b、c为△ABC的三边，有（1）求k的值；
（2）试判断△ABC的形状．
【分析】（1）对原等式进行整理，再根据三角形三边关系不难求得k的值； （2）对4b﹣c＝2bc+c整理可得b＝c，再代入从而得到该三角形是个等边三角形．
【解答】解：（1）根据题意有：2b﹣c＝ka，2c﹣a＝kb，2a﹣b＝kc ∴a+b+c＝k（a+b+c）， ∵a、b、c为△ABC的三边， ∴a+b+c≠0， ∴k＝1．
（2）∵4b﹣c＝2bc+c， ∴（4b﹣c）﹣（2bc+c）＝0， （2b+c）（2b﹣c）﹣c（2b+c）＝0， 2（2b+c）（b﹣c）＝0， ∵2b+c≠0，
2
2
2
2
2
2
2
2
2
＝＝＝k，且满足4b﹣c＝2bc+c．
222
＝＝＝k即可得到a＝c，
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∴b﹣c＝0即b＝c， ∵k＝
＝
＝＝1，
∴a＝c，即a＝b＝c， ∴△ABC为等边三角形．
【点评】此题主要考查学生对三角形三边关系及等边三角形的判定的综合运用．
21．在平面内，分别用3根、5根、6根…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示，问： （1）4根火柴能搭成三角形吗？
（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．
【分析】（1）把4分成3个数只能分成1，1，2三个数，这三条线段不能组成三角形． （2）把8和12进行合理分解，得到的三条线段应能组成三角形． 【解答】解：（1）4根火柴不能搭成三角形；
（2）8根火柴能搭成一种三角形（3，3，2）；
示意图：（等腰三角形）
12根火柴能搭成3种不同三角形（4，4，4；5，5，2；3，4，5）．示意图：
【点评】本题用到的知识点为：三角形任意两边之和大于第三边．
22．如图，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长
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比△BCD的周长大6cm，求AB，BC．
【分析】由BD是中线，可得，△ABD的面积与△CBD的面积的比为1：1，AD＝CD，又由△
ABD的周长比△BCD的周长大6cm，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，可得AB﹣BC＝6cm，
2AB+BC＝21cm，继而求得答案． 【解答】解：∵BD是中线， ∴AD＝CD＝AC，
∵△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，
∴（AB+AD+BD）﹣（BD+CD+BC）＝AB﹣BC＝6cm①， ∵△ABC的周长是21cm，AB＝AC， ∴2AB+BC＝21cm②，
联立①②得：AB＝9cm，BC＝3cm．
【点评】此题考查了三角形面积与三角形的中线．注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 23．探索：
在如图1至图3中，△ABC的面积为a．
（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1
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