故判断f(x)＝a－a在R上单调递减． 不等式化为f(x＋tx) 2 x－x∴x＋tx>x－4， ∴x＋(t－1)x＋4>0恒成立． ∴Δ＝(t－1)－16<0，解得－3 20．(12分)函数f(x)＝2x－的定义域为(0，1](a为实数)． (1)若函数y＝f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围； (2)若f(x)>5在定义域上恒成立，求a的取值范围． 解 (1)任取x1，x2∈(0，1]，且x1 2 2 2 2 ax?? a?>0， x1x2?? ax?5?2252 ∵2x－5x＝2?x－?－， ?4?8 ∴函数y＝2x－5x在(0,1]上单调递减， ∴当x＝1时，函数取得最小值－3，即a<－3. 即a的取值范围是(－∞，－3)． 21．(12分)某公司利用APP线上、实体店线下销售产品A，产品A在上市20天内全部售完．据统计，线上日销售量f(t)、线下日销售量g(t)(单位：件)与上市时间t(t∈N)天的关系满 ??10t，1≤t≤10，足：f(t)＝? ?－10t＋200，10 利润为h(t)＝? ?20，15 * 2 g(t)＝－t2＋20t(1≤t≤20)，产品A每件的销售 2 (单位：元)(日销售量＝线上日销售量＋线下日销售量)． (1)设该公司产品A的日销售利润为F(t)，写出F(t)的函数解析式； (2)产品A上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元？ 解 (1)由题意可得：当1≤t≤10时， 销售量为10t＋(－t＋20t)＝－t＋30t， 销售利润为40(－t＋30t)； 当10 9 22 销售量为－10t＋200＋(－t2＋20t)＝－t2 ＋10t＋200， 销售利润为40(－t2 ＋10t＋200)； 当15 销售量为－10t＋200＋(－t2 ＋20t)＝－t2 ＋10t＋200， 销售利润为20(－t2 ＋10t＋200)． ?2 综上可得，F(t)＝?40?－t＋30t?，1≤t≤10，?40?－t2 ＋10t＋200?，10 ??20?－t2＋10t＋200?，15 (2)当1≤t≤10时，由40(－t2 ＋30t)≥5000， 解得5≤t≤10； 当10 ＋10t＋200)≥5000， 解得10 当15 22．(12分)设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数、偶函数，且f(x)＋g(x)＝2x. (1)求f(x)，g(x)的解析式； (2)若对于任意x∈??1?2，2??? ，不等式af(x)≤2g(2x)＋f(3x)恒成立，求a的取值范围．解 (1)因为f(x)＋g(x)＝2x， 又f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数、偶函数， 所以f(－x)＋g(－x)＝2－x，即－f(x)＋g(x)＝2－x. x由???f?x?＋g?x?＝2，??－f?x?＋g?x?＝2－x， x－xx－解得f(x)＝2－22＋2x2，g(x)＝2. (2)令t＝2f(x)＝2x－2－x， 由f(x)在R上是增函数，x∈??1?215??2，2???，得t∈??2，4?? . 2x－2x所以g(2x)＝ 2＋2 2＝12 (t2 ＋2)， 23x－3xf(3x)＝－2 2 ＝12 t(t2 ＋3)， 由对于任意x∈??1?2，2??? ，不等式af(x)≤2g(2x)＋f(3x)恒成立， 即对于t∈? ?2?2，15?2 44?? ，a≤t＋2t＋t＋3恒成立． 10 4?215?2 令h(t)＝t＋2t＋＋3，t∈?，?， t?24? 4?215? 则h′(t)＝2t＋2－2在?，?上是增函数，当t＝1时，h′(t)＝0. t?24?所以当t∈? ?2? ，1?时，h′(t)<0， ?2? ?15?当t∈?1，?时，h′(t)>0. 4?? 所以h(t)min＝h(1)＝10， 所以a≤10. 即a的取值范围是(－∞，10]． 11 12
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