高一下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．计算sin43?cos13??cos43?sin13?的结果等于 A．
3321 B． C． D．
3222????2．下列各组平面向量中，可以作为基底的是 A．e1?(0,0),e2?(1,?2) C．e1?(3,5),e2?(6,10)
?? B．e1?(?1,2),e2?(5,7) D．e1?(2,?3),e2?(,?)
??12343．Sn为等差数列?an?的前n项和，a2?a8?6，则S9＝ A．
27 B．54 C．27 D．108 2ab? D．a?c?b?d cd4．设a?b，c?d，则下列不等式成立的是 A．a?c?b?d
B．ac?bd C．
5．在?ABC中，已知D是AB边上一点，若AD?2DB，
1CD?CA??CB，则?＝
3A．?1212 B．? C． D． 3333?6．在?ABC中，A?60,a?43,b?42,则B等于
A．45?或135? B．135? C．45? D．30 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A．180 B．200 C．220 D．240
8．若e1,e2是夹角为60°的两个单位向量， a?2e1?e2，
b??3e1?2e2，则a，b夹角为
A．30 B．60 C．120 D．150 9．如图，设A，B两点在涪江的两岸，一测 量者在A的同侧所在的江岸边选定一点C， 测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，
∠CAB＝105°. 则A，B两点间的距离 为
A． 502m B．50m C．503m D．506m 10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S6?114，S10?150，
则使得Sn取最大值时n的值为
A．11或12 B．12 C．13
D．12或13
11．若a?0，b?0，2ab?a?2b?3，则a?2b的最小值是
A．1
B．2
C．2
D．
3 212．?ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c，且满足
a2?c2?b2?ac， CAA．(2, 3)
AB?0，b?3,则a?c的取值范围是
D．(1, 3]
B．(3, 3) C．(1, 3)
第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
注意事项： 1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．cos222.5??sin222.5?? ▲ 14．一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了2个伙伴；第2天，3只蜜蜂飞出去，各自找回了2个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有 ▲ 只蜜蜂. 15．若一个圆锥的侧面展开图是面积为16．有下列命题：
①等比数列?an?中，前n项和为Sn，公比为q，则Sn，S2n?Sn，S3n?S2n仍然是等比数列,其公比为q；
n3
②一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是43?cm；
9?的半圆面，则该圆锥的体积为 ▲ . 2③若数列{an}是正项数列，
且a1?a2???an?n?3n(n?N)， 则
2?a1a2a????n?2n2?6n； 23n?1?④在?ABC中，?BAC?120,AB?2,AC?1,D是边BC上的一点（包括端点），则AD是??5,2?.
BC的取值范围
其中正确命题的序号是 ▲ （填番号）
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题满分10分）
已知a?(1,0)，b?(2,1)． （1）求a?3b；
（2）当k为何实数时，ka-b与a?3b平行，平行时它们是同向还是反向？
▲
18．（本题满分12分）
已知不等式ax2?3x?2?0的解集为xx?1或x?b （1）求a、b的值；
（2）若不等式x?b(a?3)x?c?0恒成立，则求出c的取值范围.
▲
19．（本题满分12分）
已知锐角?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量m?(cosC?sinC,1)，n?(cosC?sinC,)，且m?n.
（1）求角C的大小；
（2）若c?3，求?ABC的面积的最大值.
▲
20．（本题满分12分）
已知函数f(x)?cos(2x?（1）求常数k的值; （2）若f(x0)??
▲
21．（本题满分12分）
已知数列?an?中，a1?1，an?1?2??122?)?2cos2x?k的最小值为?3 37???，x0??0,?，求cos2x0的值. 5?4?an
1?3an
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