（白、红、白）、（白、白、红）、（白、白、白）------------------3分
记“三次颜色全相同”为事件A，则事件A包含的基本事件：（红、红、红）、（白、白、白） 记A包含的基本事件数为2，基本事件总数为8， 所以事件A的概率为P(A)?28?14-------------------6分 时不等式的解集为??x/x??1或x?1??2??------------------4分 （2）当a?R时，不等式为(x?1)(ax?1)?0， 讨论：①当a??1时，解集为??x/?1?x?1??a?? -------6分 ②当a??1时，解集为?x/x??1? ------------7分 ③当?1?a?0时，解集为??x/1a?x??1???? ----------9分 ④当a?0时，解集为?x/x??1?-----------10分 ⑤当a?0时，解集为??x/x??1或x1???a??----------12分 21．（本题12分，其中（1）问4分，（2）问4分，（3）问4分）
【答案】（1）证明：由已知a22n?1?an?2an，?an?1?1?(an?1)
a1?2,?an?1?1
两边取对数得lg(1?alg(1?an?1)n?1)?2lg(1?an)，即
lg(1?a?2
n)??lg(1?an)?是公比为2的等比数列---------------------------4分
（2）解：由（1）知lg(1?a1n)?2n??lg(1?a1)?2n?1?lg3?lg32n?1
?1?a?1n?32n
?an?1n?32?1
?Tn?(1?a1)(1?a2)???(1?an)
?320?321?322??????32n?1?31?2?22?????2n?1?32n?1-----------------------8分
此
高一下学期期末数学试卷
一、选择题（4分×15=60分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确 1. 下列说法中正确的是( )
A．棱柱的侧面可以是三角形 B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C．棱柱的各条棱都相等 D．所有的几何体的表面都展成平面图形 2. 已知点A?1,2?,B?4,6?,C为线段AB中点,则点C为( ) A. ?,4? B.???5?2???5??5??5?,4? C.?,?4? D.??,?4? ?2??2??2? 3.过点??3,0?和点?4,3的直线的倾斜角是( )
A．30 B．150 C．60 D．120
4.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，
??????正视图侧视图俯视图 那么这个几何体的侧面积为（ ） ．．．
A. ? B．
53?? C．? D． 4245. 直线2x?3y?8?0与直线x?y?1?0的交点坐标是( )
A．??2,?1? B．?1,2? C． ??1,?2? D．?2,1? 6. 若方程x?y?x?y?k?0表示一个圆,则k的取值范围是( ) A.k?221111 B.k? C. 0?k? D．k? 22227. 两条平行线l1:3x?4y?C1?0,l2:6x?8y?C2?0间的距离是( ) A．d?C1?C25 B．d?2C1?C25
C．d?2C1?C210 D．以上都不对
8. 若三点A?3,1?,B?8,11?,C??2,??在同一直线上，则实数?等于( ) A. 2 B. 3 C. 9 D. ?9
22229. 两圆x?y?2x?4y?4?0和x?y?4x?2y?19?0的位置关系是( ) 4 A．相切 B．相交 C．内含 D．外离
10. 若E,F,G,H是三棱锥A?BCD的棱AB,AD,CD,CB上的点，延长EF,HG交于点P，则点P（ ） A．一定在直线AG上 B．只在平面BCD内 C．一定在直线BD上 D．只在平面ABD内
?y?1,11. 若变量x,y满足约束条件??x?y?0则z?x?2y的最大值为（ ）
??x?y?2?0,12. A．4 B． 3 C．2 D．1 下列说法正确的是 ( )
?1?平面?内有两条直线和平面?平行，那么?与?平行； ?2?平面?内有无数条直线和平面?平行，那么?与?平行；
?3?平面?内?ABC的三个顶点到平面?的距离相等，那么?与?平行；
?4?平面?内的两条相交直线和平面?内的两条相交直线分别平行，那么?与?平行。 A． ?3??4? B． ?2??4? C．?2??3??4? D．?4? 13.直线l过点M??1,2?，且与以P??2,?3?,Q?4,0?为端点的线段恒相交，则l的斜率
的范围是（ ） A．????25,2??? B．??2???5,0????0,5? C．??2??2????????,?5????5,??? D．???5,2?????2,5??
14. 当点P在圆x2?y2?1上运动时，它与定点Q?3,0?连线的中点M的轨迹（ ） A．?2x?3?2?4y2?1 B．?x?3?2?y2?1
C．?x?3?2?y2?4 D. ?2x?3?2?4y2?1
15. 如果实数x,y满足等式?x?2?2?y2?3，那么
yx的最大值为（ ） A．
132 B．
33 C．
2 第II卷（非选择题 共60分） 二、填空题（5分×4=20分）
16. 直线l1:x?y?1?0，l2:ax??y?4?0，若l1?l2，则a= . 17. 长方体ABCD?A1B1C1D1中,异面直线AB,A1D1所成的角等于 . 18. 圆?x?3?2??y?1?2?1关于直线x?y?0对称的圆的方程是___________．
19. 过原点O作圆x2?y2?6x?8y?20?0的两条切线,设切点分别为P,Q,则线段
PQ的长为 .
D．3
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