所以球的半径为：则球O的表面积为：故答案为：14π.
点睛：若长方体长宽高分别为
. .
则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几
何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为16. 若直线【答案】 【解析】
，当且仅当
时取等号.
，则其外接球半径公式为:
过点
，则
.
的最小值为_________.
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知（1）求（2）求
的三个顶点是
，
，
．
边上的高所在直线的方程； 边上的中线所在直线的方程．
；（2）
.
【答案】（1）
试题解析： （1）因为所以所以
边所在直线的斜率
所在直线的斜率与BC高线的斜率乘积为高线的斜率为
又因为BC高线所在的直线过
，即
高线所在的直线方程为中点为M则中点
（2）设
所以BC边上的中线AM所在的直线方程为18. 如图，在△ABC中，
，
，AD是BC边上的高，沿AD把△ABD折起，使.
(1)证明：平面ADB⊥平面BDC； (2)若
，求三棱锥D-ABC的体积 ．
【答案】（1）见解析；（2）.
【解析】试题分析：（1）注意折叠前后的不变量，尤其是没有变化的直角，折叠前有AD^BD,AD^CD,折叠后仍然成立，可推得AD^面BCD,进一步可得平面ABD^平面BDC；（2）由（1）可知AD为三棱锥的高，底面三角形为直角三角形，根据体积公式即可求得. 试题解析：（1）∵折起前∴当又又∵
折起后，
， ∴平面
平面是
边上的高，...
， 2分 ， 5分 平面，又∵
, 10分
由（1）知,
平面
, 又∵
, 14分 ； 7分
，
, ∴平面
（2）由（1）知
15分
考点：面面垂直的判定，三棱锥的体积. 19. 设 （1）当 （2）当
的内角
所对应的边长分别是
且
时，求的值； 的面积为3时，求
.
，可得
，可得
，由正弦定理求出a的值．
，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）2-2ac，由此
的值.
【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：（Ⅰ）因为（Ⅱ）因为△ABC的面积求出a+c的值． 试题解析： （Ⅰ）∵由正弦定理可知：（Ⅱ）∵∴
∴
∴
，∴
由余弦定理得：∴则：故：
20. 已知关于
的方程:
，即
，.
（1）若方程表示圆，求的取值范围； （2）若圆与直线：【答案】（1）
；（2）
相交于.
两点，且
，求的值.
【解析】试题分析：（Ⅰ）关于x，y的方程x+y-2x-4y+m=0可化为（x-1）+（y-2）=-m+5，可得-m+5＞0，即可求m的取值范围；
（Ⅱ）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，即可求m的值． 试题解析： （1）方程可化为 显然
（2）圆的方程化为圆心则圆心 ∵∴得
，∴
，半径到直线l:
．
，有
,
,
的距离为
时方程表示圆．
, , ...
2222
【答案】生产A种产品2吨，B种产品2吨，该企业能够产生最大的利润.
【解析】试题分析：根据已知条件列出约束条件，与目标函数利用线性规划求出最大利润． 试题解析：
设生产A种产品x吨、B种产品y吨，能够产生利润z元，目标函数为由题意满足以下条件：可行域如图
平移直线解方程组
，由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大. 得M的坐标为x＝2，y＝2.
所以zmax＝20180x＋2018y＝20180.
故生产A种产品2吨，B种产品2吨，该企业能够产生最大的利润.
点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得. 22. 已知等差数列（1）求数列（2）若数列【答案】（1）
的前项和为的通项公式； 满足
，
，记数列
的前项和为，证明：
.
，且
，
.
；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出． （2）利用“裂项求和”方法即可得出． 试题解析： （1）设等差数列∵ 解得 ∴ （2）∵ ∴
=
，
的首项为，公差为. ，∴ ...
. ， ∴
=
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