， y?245,z?245.y,z?N 所以基本事件有（245,255）
（246,254），（247,253）?（255,245）共11个 ???????10分 事件A有（251,249），（252,248），（253,247），（254,246），（255,245） 共5个 ???? 11分。 所以P(A)?5 ???????12分 11BC?平面ABC得PA?BC?? 3分
20.（1）证：由AB是圆O的直径，得AC?BC ?? 1分 由PA?平面ABC,又PA?AC?A, ∴BC?平面PAC ????? 4分 又BC?平面PBC
所以，平面PBC?平面PAC ????? 6分 （2）连接CO, ?AB?22,AC?2.∴BC=2，?AB?OC?8分 过O在平面PAB上作OM?PB于M，连接CM,由三垂线 定理CM?PB, ??OMC是二面角C?PB?A的平面角?10分 易知OC?
2, 由?BOM∽?BPA得OM?23
在Rt?OMC中tan?OMC?
OC?3,??OMC?60o??12分 OM2221.圆C:x?(y?1)?5知r?5 ??????1分
又?|AB|?17, 故弦心距d?由点到直线的距离公式得d?r2?(AB23)? ????2分 22?|m|m?12|0?1?1?m|m?12 ????4分
?3|m|?2?? ?m??3，l的倾斜角为或者................................6分
23321?m设A(x1,mx1?m?1),B(x2,mx2?m?1),由题意2AP?PB可得
2(1?x1,?mx1?m)?(x2?1,mx2?m), ?2?2x1?x2?1, 即2x1?x2?3①??8分
把直线y?1?m(x?1)代入圆C:x?(y?1)?5化简可得
222m2(1?m)x?2mx?m?5?0得x1?x2?② ????10分
1?m222223?m23?m21?2m?m2,)代入圆的方程 , 故点A的坐标为(①②解得x1?1?m21?m21?m2得m?1,?m??1 ?????????11分
2?l的方程为x?y?0或x?y?2?0 ???????12分
高一下学期期末数学试卷
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．直线x?3y?2?0的倾斜角是（ ）
A．
2??? B. C.
363 D.
5? 62．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若S12?21，则a5?a8?（ ）
A. 7 B.
7 C. 2 D. ４ 23．下列命题中，错误的是（ ） ．．
A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 B. 如果平面?垂直平面?，那么平面?内一定存在直线平行于平面? C. 如果平面?不垂直平面?，那么平面?内一定不存在直线垂直于平面? D. 若直线l不平行平面?，则在平面?内不存在与l平行的直线 4．若2?2?1,则x?y的取值范围是（ ）
A．?0,2? B．??2,0? C．[?2,??) D．(??,?2] 5．某几何体的三视图如题?5?图所示,则该几何体的体积为（ ）
A．
xy560 3B．
580 3C．200 D．240
6．等比数列?an?的前n项和为Sn,已知S3?a2?10a1,a5?9,则a1?（ ） A．
111 B．? C． 339 D．?1 97．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、AB上的点，若?NMC1?90?，那么?NMB1=（ ）
A．大于90? B．等于90? C．小于90? D．不能确定 8．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a?23，c?22，1?tanA2c?，则C＝（ ） tanBb B．45° C．45°或135°
D．60°
?PA．30°
9．如图,在三棱锥P?ABC中,PA⊥底面ABC,∠ACB=90,AE⊥PB于
EE,AF⊥PC于F,若PA?AB?2,∠BPC=?,则当?AEF的面积最大
时,tan?的值为（ ） A．1
B．
AFB1 2C．2
D．
2 2C10．数列?an?满足a1?的整数部分是（ ）
A．0
1112*??，an?1?an?an(n?N)，则m?a1?1a2?12C．2
D．3
?1a2013?1
B．1
二. 填空题（每小题4分，共20分）
11．已知直线3x?2y?3?0和6x?my?1?0互相平行，则它们之间的距离是_______． 12. 如数列{an}的前n项和为Sn?2an?1，则数列{an}的通项公式为 ． 13．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F//平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值的取值范围是 A1__________．
222214.实数x，y满足4x?4y?5xy?5,设S?x?y,则S的最小值为
D1B1C1. FBECD_________．
A15．已知点A(?1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y?ax?b(a?0)将?ABC分割成面积相等的两部分，则b的取值范围是_________． 三．解答题（共40分）
16．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2a?c)cosB （Ⅰ）求角B的大小；
?bcosC.
（Ⅱ）若b?4,求?ABC的面积的最大值．
17．已知直线y?2x是?ABC中?C的平分线所在的直线，若A，B的坐标分别是A(?4,2)，B(3,1)，求点C的坐标．
18．如图，已知长方形ABCD中，AB?2,AD?1,M为DC的中点. 将?ADM沿AM折起，使得平面
ADM?平面ABCM.
（1）求证：AD?BM；
（2）点E是线段DB上的一动点，当二面角小为
MCBA?EM?D大
DE?3时，试求
DMCDE的值． DBABA
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