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专题02复数
历年考题细目表
题型 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 年份 2019 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012 2011 2010 考点 数系的扩充与复数的定义 复数的四则运算 数系的扩充与复数的定义 复数的四则运算 复数的四则运算 复数的四则运算 复数的四则运算 数系的扩充与复数的定义 复数的四则运算 复数的四则运算 试题位置 2019年新课标1理科02 2018年新课标1理科01 2017年新课标1理科03 2016年新课标1理科02 2015年新课标1理科01 2014年新课标1理科02 2013年新课标1理科02 2012年新课标1理科03 2011年新课标1理科01 2010年新课标1理科02 历年高考真题汇编
1．【2019年新课标1理科02】设复数z满足|z﹣i|＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则（ ） A．（x+1）+y＝1 C．x+（y﹣1）＝1
2
22
2
B．（x﹣1）+y＝1 D．x+（y+1）＝1
2
2
22
【解答】解：∵z在复平面内对应的点为（x，y）， ∴z＝x+yi，
∴z﹣i＝x+（y﹣1）i， ∴|z﹣i|
∴x+（y﹣1）＝1， 故选：C．
2．【2018年新课标1理科01】设zA．0 【解答】解：z
2iB．
2i，则|z|＝（ ）
C．1
2i＝﹣i+2i＝i，
D．
2
2
，
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则|z|＝1． 故选：C．
3．【2017年新课标1理科03】设有下面四个命题 p1：若复数z满足∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2
∈R，则z∈R； p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1；
p4：若复数z∈R，则∈R． 其中的真命题为（ ） A．p1，p3
B．p1，p4
C．p2，p3
D．p2，p4
【解答】解：若复数z满足∈R，则z∈R，故命题p1为真命题； p2：复数z＝i满足z2
＝﹣1∈R，则z?R，故命题p2为假命题； p3：若复数z1＝i，z2＝2i满足z1z2∈R，但z1，故命题p3为假命题；
p4：若复数z∈R，则z∈R，故命题p4为真命题．
故选：B．
4．【2016年新课标1理科02】设（1+i）x＝1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|＝（A．1
B．
C．
D．2
【解答】解：∵（1+i）x＝1+yi， ∴x+xi＝1+yi， 即
，解得
，即|x+yi|＝|1+i|
，
故选：B．
5．【2015年新课标1理科01】设复数z满足i，则|z|＝（ ） A．1
B．
C．
D．2
【解答】解：∵复数z满足i，
∴1+z＝i﹣zi， ∴z（1+i）＝i﹣1， ∴z
i，
） 最新修正版
∴|z|＝1， 故选：A．
6．【2014年新课标1理科02】（ ）
A．1+i B．1﹣i
C．﹣1+i
D．﹣1﹣i
【解答】解：（1+i）＝﹣1﹣i，
故选：D．
7．【2013年新课标1理科02】若复数z满足（3﹣4i）z＝|4+3i|，则z的虚部为（ A．﹣4
B．
C．4
D．
【解答】解：∵复数z满足（3﹣4i）z＝|4+3i|，∴zi，故z的虚部等于， 故选：D．
8．【2012年新课标1理科03】下面是关于复数z的四个命题：其中的真命题为（p1：|z|＝2， p2：z2
＝2i，
p3：z的共轭复数为1+i， p4：z的虚部为﹣1． A．p2，p3 B．p1，p2
C．p2，p4 D．p3，p4
【解答】解：∵z1﹣i，
∴
，
，
p3：z的共轭复数为﹣1+i， p4：z的虚部为﹣1， 故选：C．
9．【2011年新课标1理科01】复数
的共轭复数是（ ）
），）
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A． B． C．﹣i D．i
【解答】解：复数故选：C．
10．【2010年新课标1理科02】已知复数A．
B．
i，它的共轭复数为：﹣i．
，是z的共轭复数，则C．1
D．2
（ ）
【解答】解：由另
可得解
．
：
故选：A．
考题分析与复习建议
本专题考查的知识点为：复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算，与向量结合考查复数及其加法、减法的几何意义等，历年考题主要以选择题题型出现，重点考查的知识点为复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算为重点较佳.
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