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绝密★启用前
福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数 学
本试卷满分150分,考试时间120分钟.
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的) 1.22?（－）10计算的结果是 （ ） A.5
B.4
C.3
D.2 2.北京故宫的占地面积约为720 000m2，将720 000用科学记数法表示为 （ ） A.72?104
B.7.2?105 C.7.2?106 D.0.72?106
3.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（ ） A.等边三角形
B.直角三角形
C.平行四边形
D.正方形
4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是
（ ）
主视方向
A
B C
D
5.已知正多边形的一个外角为36?，则该正多边形的边数为
（ ）
A.12
B.10
C.8
D.6
6.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是
（ ）数学成绩/分100 A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 90■■■B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 80■■▲▲70▲甲C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 ■60▲乙▲▲丙班级平均分D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳
012345次数数学试卷 第1页（共14页） 7.下列运算正确的是
（ ）
A.a·a3?a3
B.（2a）3?6a3 C.a6?a3?a2
D.（a2）3－（－a3）2?0
8.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是
（ ）
A.x?2x?4x?34 685 B.x?2x?3x?34 685
C.x?2x?2x?34 685
D.x+12x+14x?34685
9.如图，PA、PB是eO切线，A、B为切点，点C在eO上，且?ACB＝55?，则?APB等于
（ ）
A.55?
B.70?
C.110?
D.125?
AOPB(第C9题)
10.若二次函数y?ax2?bx?c的图象经过A（m,n）、B（0,y1）、C（3－m,n）、D（2,y2）、E（2,y3），则y1、y2、y3的大小关系是
（ ）
A.y1＜y2＜y3
B.y1＜y3＜y2
C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y3＜y1
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.因式分解：x2－9? .
ACB-40212.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2， (第12题)
点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 .
13.某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机
调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2 000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有 人.
数学试卷 第2页（共14页）
14.中在平面直角坐标系xOy中，YOABC的三个顶点O（0,0）、（A3,0）、（B4,2）,则其第四个顶点是是 .
15.如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的eO的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与eO的交点,则图中阴影部分的面积是 .（结果保留?）
E D
C
O
F
A
B
(第15题)
y16.如图,菱形ABCD顶点A在函数 Cy?3x（x＞0）的图象上，函数
Dy?kBx（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D ADAB＝O两点，若AB＝2，?30?，则k的值为 . (第16题) x三、解答题(本大题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤) 17.（本小题满分8分） 解方程组：??x?y?5?2x?y?4
18.（本小题满分8分）
如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE. 求证：AF?CE. DFC
AEB
数学试卷 第3页（共14页） 19.（本小题满分8分）
先化简，再求值：（x－）1???2x?1??x－x??，其中x?2?1
20.（本小题满分8分）
如图，已知△ABC为和点A'.
（1）以点A'为顶点求作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'?4S△ABC； （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你
所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'. C
AB21.（本小题满分8分）
在Rt△ABC中，?ABC?90?，?BAC＝30?，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度?得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D. （1）如图1，当点E恰好在AC上时，求?CDE的度数；
（2）如图2，若??60?时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形. D DE
CC E F B(图1)ABA(图2)
数学试卷 第4页（共14页）
A' __--------------------------在__ ___________--------------------_号此 生__考__ _ _ _ _ _______--------------------___ 卷_ _ _ ________________名__姓_--------------------_ _上 _ _ _ _________--------------------__答__校学业毕--------------------题--------------------无--------------------效---
22.（本小题满分10分）
某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元. （1）求该车间的日废水处理量m；
（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废
水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
23.（本小题满分10分）
某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2 000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5 000元，但无需支付工时费某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表； 维修次数 8 9 10 11 12 频率（台数） 10 20 30 30 10 （1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”
的概率；
（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时
应一次性额外购10次还是11次维修服务？
数学试卷 第5页（共14页） 24.（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD内接于eO，AB?AC，BD?AC，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF?DC，连接AF、CF. F（1）求证：?BAC?2?DAC；
DC（2）若AF＝10，BC＝45，求tan?BAD的值.
E AB
25.已知抛物y?ax2?bx?（cb＜0）与轴只有一个公共点. （1）若公共点坐标为（2，0），求A、C满足的关系式； （2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y?kx?1－k与抛物线交于点B、C两点，直线BD垂直于直线y?－1，垂足为点D.当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形.
y①求点A的坐标和抛物线的解析式；
②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线. (1,1) BC A Ox
数学试卷 第6页（共14页）
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