2018年湖北省荆门市中考数学试卷附详细答案（原版+解析版）

8．（3分）甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表

第一次 9 8 第二次 8 7 第三次 6 9 第四次 7 7 第五次 8 8 第六交 10 8 甲 乙 对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（ ） A．他们训练成绩的平均数相同 B．他们训练成绩的中位数不同 C．他们训练成绩的众数不同

D．他们训练成绩的方差不同

【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案． 【解答】解：∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10， ∴甲成绩的平均数为环，

方差为×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=（环

2

=8（环），中位数为=8（环）、众数为8

），

∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9， ∴乙成绩的平均数为方差为×[2×（7﹣

=

）2+3×（8﹣

，中位数为）2+（9﹣

=8（环）、众数为8环， ）2]=

（环2），

则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同， 故选：D．

【点评】此题主要考查了中位数以及方差以及众数的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键．

9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（ ）

第13页（共33页）

A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）

【分析】直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出I点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标．

【解答】解：过点作IF⊥AC于点F，IE⊥OA于点E， ∵A（4，0），B（0，3），C（4，3）， ∴BC=4，AC=3， 则AB=5，

∵I是△ABC的内心，

∴I到△ABC各边距离相等，等于其内切圆的半径， ∴IF=1，故I到BC的距离也为1， 则AE=1， 故IE=3﹣1=2， OE=4﹣1=3， 则I（3，2），

∵△ABC绕原点逆时针旋转90°， ∴I的对应点I'的坐标为：（﹣2，3）． 故选：A．

【点评】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出其内切圆半径是解题关键．

第14页（共33页）

10．（3分）某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数． 【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：

，

则搭成这个几何体的小正方体最少有5个． 故选：B．

【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．

11．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（ ）

A． B． C．1 D．2

【分析】连接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图，利用等腰直角三角形的性质得AC=BC=

，∠A=∠B=45°，OC⊥AB，OC=OA=OB=1，∠

第15页（共33页）

OCB=45°，再证明Rt△AOP≌△COQ得到AP=CQ，接着利用△APE和△BFQ都为等腰直角三角形得到PE=

AP=

CQ，QF=

BQ，所以PE+QF=

BC=1，然后

证明MH为梯形PEFQ的中位线得到MH=，即可判定点M到AB的距离为，从而得到点M的运动路线为△ABC的中位线，最后利用三角形中位线性质得到点M所经过的路线长．

【解答】解：连接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图， ∵△ACB为到等腰直角三角形， ∴AC=BC=

AB=

，∠A=∠B=45°，

∵O为AB的中点，

∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，OC=OA=OB=1， ∴∠OCB=45°，

∵∠POQ=90°，∠COA=90°， ∴∠AOP=∠COQ， 在Rt△AOP和△COQ中

，

∴Rt△AOP≌△COQ， ∴AP=CQ，

易得△APE和△BFQ都为等腰直角三角形， ∴PE=

AP=

CQ，QF=（CQ+BQ）=

BQ， BC=

×

=1，

∴PE+QF=

∵M点为PQ的中点，

∴MH为梯形PEFQ的中位线， ∴MH=（PE+QF）=， 即点M到AB的距离为， 而CO=1，

∴点M的运动路线为△ABC的中位线，

第16页（共33页）