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考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑．
分析： 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
2
解答： 解：由x＞4得x＞2或x＜﹣2，
2
则“x＞2”是“x＞4”的充分不必要条件， 故选：A
点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键． 6．（5分）在等差数列{an}中，若a1+a2+a8+a9=360，则数列{an}的前9项和为（） A． 180 B． 405 C． 810 D． 1620
考点： 等差数列的前n项和． 专题： 等差数列与等比数列．
分析： 由题意和等差数列的性质可得a5=90，代入S9=9a5，计算可得． 解答： 解：由等差数列的性质可得a1+a9=a2+a8=2a5， ∵a1+a2+a8+a9=360，∴4a5=360，解得a5=90， ∴数列{an}的前9项和S9=
=9a5=810，
故选：C．
点评： 本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．
7．（5分）在等比数列{an}中，已知首项为，末项为8，公比为2，则此等比数列的项数是（） A． 3
考点： 专题： 分析： 解答：
B． 4
等比数列的通项公式．
等差数列与等比数列．
利用等比数列的通项公式求解． 解：在等比数列{an}中，
C． 5
D． 6
∵首项为，末项为8，公比为2， ∴
，
解得n=5．
故选：C．
点评： 本题考查等比数列的项数的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．
x
8．（5分）函数f（x）=（x﹣2）e的单调递增区间是（） A． （﹣∞，1） B． （ 0，2 ） C． （1，+∞） D． （2，+∞）
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考点： 复合函数的单调性． 专题： 导数的综合应用．
分析： 求出原函数的导函数，直接由导函数大于0求得原函数的单调期间．
x
解答： 解：∵f（x）=（x﹣2）e，
xxx
∴f′（x）=e+（x﹣2）e=e（x﹣1），
x
由f′（x）=e（x﹣1）＞0，得x＞1．
x
∴函数f（x）=（x﹣2）e的单调递增区间是（1，+∞）， 故选：C．
点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了导函数的符号与原函数单调性间的关系，是基础题． 9．（5分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知bcosB=acosA，则△ABC的形状是（） A． 等腰三角形 B． 直角三角形 C． 等腰直角三角形 D． 等腰三角形或直角三角形
考点： 正弦定理．
专题： 计算题；解三角形．
分析： 利用正弦定理化简acosA=bcosB，通过两角差的正弦函数，求出A与B的关系，得到三角形的形状．
解答： 解：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c，若acosA=bcosB， 所以sinAcosA=sinBcosB， 所以2A=2B或2A=π﹣2B， 所以A=B或A+B=90°．
所以三角形是等腰三角形或直角三角形． 故选：D．
点评： 本题主要考查了考查正弦定理在三角形中的应用，三角形的形状的判断，考查计算能力，属于基础题．
10．（5分）若实数x，y满足，若z=x+2y，则z的最大值为（）
A． 1
考点： 专题： 分析： 解答：
B． 2 C． 3 D． 4
简单线性规划．
不等式的解法及应用．
作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论． 解：作出不等式组对应的平面区域，
，平移直线y=
，由图象可知当直线经过点A（0，1）时，
由z=x+2y，得y=直线y=
的截距最大，此时z最大，
代入目标函数得z=2．
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文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com 故选：B．
点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
22
11．（5分）命题“?x∈R，x+x﹣2≤0”的否定是?x∈R，x+x﹣2＞0．
考点： 命题的否定． 专题： 阅读型．
2
分析： 根据命题“?x∈R，x+x﹣2≤0”是特称命题，其否定为全称命题，即：??x∈R，2
x+x﹣2＞0．．从而得到答案．
2
解答： 解：∵命题“?x∈R，x+x﹣2≤0”是特称命题
2
∴否定命题为：?x∈R，x+x﹣2＞0
2
故答案为：?x∈R，x+x﹣2＞0．
点评： 本题主要考查全称命题与特称命题的转化．属基础题．
12．（5分）椭圆
+
=1的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若|PF1|=2，则|PF2|=6．
考点： 椭圆的简单性质．
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 利用椭圆得定义|PF1|+|PF2|=2a列式求解即可．
解答： 解：因为P为椭圆上一点，F1，F2，为椭圆的焦点，所以|PF1|+|PF2|=2a=8， 又|PF1|=2，则|PF2|=8﹣|PF1|=6． 所以答案应为：6
点评： 本题主要考查了椭圆定义的应用，属于简单题型．
32
13．（5分）已知f（x）=ax+3x+1且f′（﹣1）=3，则实数a的值等于3．
考点： 导数的运算． 专题： 计算题．
分析： 由求导公式和法则求出f′（x），由f′（﹣1）=3列出方程求出a的值．
322
解答： 解：由f（x）=ax+3x+1得，f′（x）=3ax+6x， 因为f′（﹣1）=3，所以3a﹣6=3，解得a=3， 故答案为：3．
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点评： 本题考查基本初等函数的求导公式和法则，熟练掌握公式是解题的关键．
14．（5分）若x＞4，函数y=x+
考点： 基本不等式．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 由题意可得x﹣4＞0，变形并由基本不等式可得y=x+4+
+4≥2
=x﹣
，当x=5时，函数有最小值为6．
+4=6，由等号成立的条件可得x值．
解答： 解：∵x＞4，∴x﹣4＞0， ∴y=x+≥2
当且仅当x﹣4=
=x﹣4+
+4 +4=6，
即x=5时取等号，
故答案为：5；6．
点评： 本题考查基本不等式，变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（12分）已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m）（x﹣m﹣1）≥0，若￢p是q充分而不必要条件，求实数m的取值范围．
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑．
分析： 根据充分条件和必要条件的定义进行求解即可．
解答： 解：由|x﹣3|≤2得1≤x≤5，即p：1≤x≤5，￢p：x＞5或x＜1， 由（x﹣m）（x﹣m﹣1）≥0得x≥m+1或x≤m， 若￢p是q充分而不必要条件， 则满足即
，
，
解得1≤m≤4．
点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式关系是解决本题的关键．
222
16．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c=a+b﹣ab． （1）求角C的值； （2）若b=2，△ABC的面积
，求a的值．
考点： 余弦定理；三角形的面积公式．
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