精 品
《矩形的判定》练习
一、选择——基础知识运用
1．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．AB=CD，AD=BC，AC=BD B．AO=CO，BO=DO，∠A=90° C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD D．∠A=∠B=90°，AC=BD
2．检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（ ） A．测量两条对角线，是否相等 B．测量两条对角线，是否互相平分 C．测量门框的三个角，是否都是直角 D．测量两条对角线，是否互相垂直
3．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．如果再增加条件AC=BD，此四边形一定是（ ）
A．正方形 B．矩形
C．菱形
D．都有可能
4．有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．其中，正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
5．已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：
精 品
对于两人的作业，下列说法正确的是（ ） A．两人都对 C．甲对，乙不对 二、解答——知识提高运用
6．已知，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=12，BD=13．求证：平行四边形ABCD是矩形。
7．如图所示，在□ABCD中，E为AD的中点，△CBE是等边三角形，求证：□ABCD是矩形。
B．两人都不对 D．甲不对，乙对）
8．已知：在△ABC中，∠A=90°，D，E分别是AB，AC上任意一点，M，N，P，Q分别是DE，BE，BC，CD的中点，求证：四边形PQMN是矩形。
9．如图，□ABCD与□ABEF中，BC=BE，∠ABC=∠ABE，求证：四边形EFDC是矩形。
10．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F。 （1）求证：AC=BE；
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形。
11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A点出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动。
精 品
（1）从运动开始，经过多少时间点P、Q、C、D为边得四边形是平行四边形？ （2）从运动开始，经过多少时间点A、B、Q、P为边得四边形是矩形？
精 品
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】C
【解析】∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，∴A正确； ∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形，∴B正确； ∵∠B+∠C=180°， ∴AB∥DC， ∵∠A=∠C， ∴∠B+∠A=180°， ∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，∴C不正确； ∵∠A=∠B=90°， ∴∠A+∠B=180°， ∴AD∥BC，如图所示：
在Rt△ABC和Rt△BAD中， AC＝BD；AB＝AB，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）， ∴BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵∠A=90°，
相关推荐：
loading