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∴四边形ABCD是矩形，∴D正确； 故选：C。 2．【答案】C
【解析】根据“三个角是直角的四边形是矩形”可以得到测量门框的三个角，是否都是直角即可检验该四边形是不是矩形。
故选C。 3．【答案】B
【解析】∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形。 故选：B。 4．【答案】C 【解析】
如图1，∠A=∠B=∠C=∠D=360°÷4=90°，∴①正确；
如图1AD∥BC，∠A=∠B=90°，不能推出∠C和∠D也是90°，如直角梯形，∴②错误； ∵AD=BC，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠A=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，∴③正确；
根据对角线相等和有一个角是直角不能推出四边形是平行四边形，即不是矩形，∴④错误； ∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，∴⑤正确； ∵AD∥BC，∠A=90°， ∴∠B=90°，
即AB是两平行线AD和BC间的高， ∵CD=AB，
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∴CD应也是AD和BC间的高， ∴CD⊥BC，
根据矩形的定义得出四边形是矩形，∴⑥正确； ∴正确的个数是4个， 故选C。 5．【答案】A
【解析】由甲同学的作业可知，CD=AB，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵∠ABC=90°， ∴□ABCD是矩形． 所以甲的作业正确；
由乙同学的作业可知，CM=AM，MD=MB， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵∠ABC=90°， ∴□ABCD是矩形。 所以乙的作业正确； 故选A。
二、解答——知识提高运用
6．【答案】∵AB=5，AD=12，BD=13． ∴AB2+AD2=BD2， ∴∠BAD=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是矩形；
7．【答案】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC，AB=DC， ∴∠D+∠A=180°， ∵E是AD边的中点， ∴AE=DE，
∵△CBE是等边三角形， ∴BE=CE，
在△ABE和△DCE中， AB＝DC
；AE＝DE
；BE＝CE，
∴△ABE≌△DCE（SSS），
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∴∠A=∠D， ∵∠D+∠A=90°， ∴∠D=∠A=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴□ABCD是矩形。
8．【答案】∵M，N分别是DE，BE的中点， ∴MN是△BDE的中位线，
∴MN∥AB，MN=BD，
同理：PN∥CE，PN=∴PN=MQ，PN∥MQ，
∴四边形PQMN是平行四边形， ∵∠A=90°， ∴BA⊥CA，
∵MN∥AB，MQ∥AC， ∴MN⊥MQ， ∴∠NMQ=90°， ∴四边形PQMN是矩形。
CE，MQ∥CE，MQ=CE，
9．【答案】∵在□ABCD与□ABEF中，AB∥CD，AB=CD，AB∥EF，AB=EF， ∴CD∥EF，CD=EF，
∴四边形EFDC是平行四边形， ∵BC=BE，∠ABC=∠ABE， ∴AB⊥CE， ∴CD⊥CE， ∴∠DCE=90°， ∴四边形EFDC是矩形。
10．【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD，
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∵CE=DC，
∴AB=EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形， ∴AC=BE；
（2）∵AB=EC，AB∥EC， ∴四边形ABEC是平行四边形， ∴FA=FE，FB=FC，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠D， 又∵∠AFC=2∠D， ∴∠AFC=2∠ABC， ∵∠AFC=∠ABC+∠BAF， ∴∠ABC=∠BAF， ∴FA=FB， ∴FA=FE=FB=FC， ∴AE=BC，
∴四边形ABEC是矩形。
11．【答案】（1）当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形， 即24-t=3t， 解得，t=6，
即当t=6s时，四边形PQCD为平行四边形； （2）根据题意得：AP=tcm，CQ=3tcm， ∵AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，
∴DP=AD-AP=24-t（cm），BQ=26-3t（cm）， ∵AD∥BC，∠B=90°，
∴当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形， ∴t=26-3t， 解得：t=6.5，
即当t=6.5s时，四边形ABQP是矩形。
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