银川市中考数学模拟试卷分类汇编平面图形的认识(二)压轴解答题

银川市中考数学模拟试卷分类汇编平面图形的认识（二）压轴解答题

一、平面图形的认识（二）压轴解答题

1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，DE⊥DC交AB于E.

（1）求证：DE平分∠ADB；

（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，设∠F=α. ①若α＝50°，求∠A的值； ②若∠F＜

，试确定α的取值范围.

2．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1 ， 第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2 ， 第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3 ， …，第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En.

（1）如图①，已知∠ABE=50°，∠DCE=25°，则∠BEC = ________°； （2）如图②，若∠BEC=140°，求∠BE1C的度数； （3）猜想：若∠BEC＝α度，则∠BEnC = ________ °. 3．如图

（1）问题情境：

如图1，已知AB∥CD，∠APC=108°。求∠PAB+∠PCD的度数。

经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作PE∥AB，根据平行线有关性质，可得∠PAB+∠PCD=________。

（2）问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β。 当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由。 （3）如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系。 （4）问题拓展：

如图4，MA1∥NAn ， A1-B1-A2-…-Bn-1-An ， 是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为________ 。

4．如图，已知AM//BN，∠A=600.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN.

（1）求∠ABN的度数

（2）当点P运动时，∠CBD的度数是否随之发生变化？若不变化，请求出它的度数。若变化，请写出变化规律.

（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数。

5．如图，在△ABC中，点E在AC边上，连结BE，过点E作DF∥BC，交AB于点D.若BE平分∠ABC，EC平分∠BEF.设∠ADE＝α，∠AED＝β.

（1）当β＝80°时，求∠DEB的度数. （2）试用含α的代数式表示β.

（3）若β＝kα（k为常数），求α的度数（用含k的代数式表示）. 6．己知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间。

（1）如图①，试说明：∠AEC=∠BAE+∠ECD；

（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿射线CD平移至FG。 ①如图②，若∠AEC=90°，FH平分∠DFG，求∠AHF的度数；

②如图③，若FH平分∠CFG，试判断∠AHF与∠AEC的数量关系并说明理由。

7．小英和小倩站在正方形的对角A，C两点处，小英以2米/秒的速度走向点D处，途中位置记为P，小倩以3米/秒的速度走向点B处，途中位置记为Q，假设两人同时出发，已知正方形的边长为8米，E在AB上，AE=6米，记三角形AEP的面积为S1平方米，三角形BEQ的面积为S2平方米，如图所示．

（1）她们出发后几秒时S1=S2；

（2）当S1+S2=15时，小倩距离点B处还有多远？

8．[感知发现]：如图，是一个“猪手”图，AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，DE ，我们发现：∠E=∠B+∠D

证明如下：过E点作EF∥AB．

又

∠B=∠1(两直线平行，内错角相等．） AB∥CD(已知）

CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） ∠2=∠D(两直线平行，内错角相等．） ∠1+∠2=∠B+∠D(等式的性质1．）

即：∠E=∠B+∠D

（1）[类比探究]：如图是一个“子弹头”图，AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，DE．试探究∠E+∠B+∠D=360°．写出证明过程．