北京101中学2018－2019学年下学期高二年级期中考试
数学试卷
本试卷满分120分，考试时间100分钟
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 若z=3+4i，则|z|=（ ） A.
5
B. 5
3
2C. 7 D. 25
2. 下列四个函数：①y?x；②y?x?1；③y=|x|；④y=2x。其中在x=0处取得极值的是（ ） A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①③
3. 在极坐标系中，直线ρsinθ－ρcosθ=1被曲线ρ=2截得的线段长为（ ）
A.
3
B.
6 2C.
6
D. 2
4. 已知函数f(x)=x（2018+lnx），f'(x0)=2019，则x0=（ ）
A. e
2 B. 1 C. ln2018 D. e
5. 已知函数y?f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，则f(x)的极大值点共有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
x2?a6. 已知曲线f(x)?在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a的值为（ ）
x?133 C. － D. －1 24117. 已知函数f(x)?lnx?x?，若a=f()，b=f(π)，c=f（5），则（ ）
x3A. 2
B.
A. c B. c 2C. c 8. 已知实数a，b满足a?3lna?b?0，c∈R，则（a－c）2+（b+c）2的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 5 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9. 函数f(x)?x?2lnx的单调递减区间是_________。 10. 复数z= 22?i（i为虚数单位）的共轭复数是_________。 1?i11. 曲线y=ln（x+2）－3x在点（－1，3）处的切线方程为_________。 12. 若复数（a+i）（3+4i）的对应点在复平面的一、三象限角平分线上，则实数a=_________。 13. 已知圆C的参数方程为??x?2?cosθ,（θ为参数），则圆C的面积为_________；圆心C到 ?y?sinθ直线l：3x－4y=0的距离为_________。 14. 若函数f(x)?2x?ax?ex?1（a∈R）是实数集上的单调函数，则函数f(x)在区间[－1，1]上的最大值与最小值的和的最小值为_________。 三、解答题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15. （本小题12分） 已知f(x)= 321（x－5）2+6lnx。 2（1）求曲线）y?f(x)在点（1，f（1））处的切线方程； （2）求函数f(x)的单调区间。 16. （本小题12分） 已知函数f(x)=axe?x?2x。 （1）当a=l时，求函数f(x)的极值； （2）当x∈（－2，0）时，f(x)≤l恒成立，求a的取值范围。 17. （本小题14分） 已知函数f(x)=x?x?（1）判断 3x2x。 f(x)的单调性； x （2）求函数y=f(x)的零点的个数； 1ax2?ax（3）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范 ef(x)?x围。 18. （本小题12分） 已知常数a>0，函数f(x)=ln（1+ax）－ 2x。 x?2（1）讨论f(x)在区间[0，+?）上的单调性； （2）若f(x)存在两个极值点x1，x2，且f(x1)+f(x2)>0，求a的取值范围。 参考答案 1. B 2. B 3. C 4. B 5. B 6. D 7. A 8. C 9. （0，1）。 10. 13?i。 2211. 2x?y?1?0。 12. －7。 13. （2018西城二模理9）π，14. 2－26e。 15. （1）f'(x)?x?5?6。 56，得f'（1）=2，f（1）=8。 x则曲线y=f(x)在点（1，f（1））处的切线为y=2x+6。 （2）由题可知：x>0， 由（1）知，f'(x)=x－5+ 6(x?2)(x?3)， ?xx令f'(x)=0，得x=2或x=3。 列表如下： x （0，2） + ↗ 2 0 极大值 （2，3） － ↘ 3 0 极小值 （3，+?） + ↗ f'(x) f(x) 故f(x)的单调递增区间为（0，2），（3，+?）；单调递减区间为（2，3）。 16. （1）当a=1时，f(x)=xex－x2－2x，f'(x)=xex+ex－2x－2=（x+1）（ex－2）。 令f'(x)=0，得x1=－1，x2=ln2。 x （－?，－1） －1 （－1，ln2） ln2 （ln2，+?） f'(x) + 0 － 0 +
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