【解析】选B.三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也内接于球，长方体的对角线长为其外接球的直径，所以长方体的对角
线长是=，它的外接球半径是，外接球的表面积是4
π3=14π.
11.双曲线C：-=1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，F1，
F2为C的焦点，A为双曲线上一点，若有|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=( )
世纪金榜导学号92494319
A. B. C. D.
【解析】选C.因为双曲线的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，所以b=2a， 又|F1A|=2|F2A|，且|F1A|-|F2A|=2a， 所以|F2A|=2a，|F1A|=4a，而c2=5a2?2c=2
a，
所以cos∠AF2F1===.
12.定义域在R上的奇函数f(x)，当x?0时，f(x)=若关于x的方程f(x)-a=0世纪金榜导学号92494320( )
所有根之和为1-，则实数a的值为
A. B. C. D.
【解析】选B.因为函数f(x)为奇函数，所以可以得到当x∈(-1，0]时，
5
f(x)=-f(-x)=-lo(-x+1)=log2(1-x)，当x∈(-∞，-1]时，f(x)=-f(-x)=
-(1-|-x-3|)=|x+3|-1，所以函数f(x)的图象如图，函数f(x)的零点即为函数y=f(x)与y=a的交点，如图所示，共5个，当x∈(-∞，-1]时，令|x+3|-1=a，解得：x1=-4-a，x2=a-2，当x∈(-1，0]时，令log2(1-x)=a，解得：x3=1-2a，当x∈[1，+∞)时，令1-|x-3|=a，解得：x4=4-a，x5=a+2，所以所有零点之和
为：x1+x2+x3+x4+x5=-4-a+a-2+1-2a+4-a+a+2=1-2a=1-，所以a=.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.设向量a，b不平行，向量λa+b与a+2b平行，则实数λ=________. 【解析】因为向量λa+b与a+2b平行，所以λa+b=k(a+2b)，则
所以
λ=.
答案：
14.已知不等式组所表示的平面区域为D，直线l：y=3x+m不经过
区域D，则实数m的取值范围是________. 【解析】由题意作平面区域如图，
6
当直线l过点A(1，0)时，m=-3； 当直线l过点B(-1，0)时，m=3；
结合图象可知，实数m的取值范围是(-∞，-3)∪(3，+∞). 答案：(-∞，-3)∪(3，+∞)
15.《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味，若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有________种. 世纪金榜导学号92494321
【解析】根据题意，分2步进行分析：①将《将进酒》、《望岳》和另两首诗词的4首诗词全排列，有
=24种排
列方法，因为《将进酒》排在《望岳》前面，则这4首诗词的排法有=12种；
②这4首诗词排好后，不含最后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有法有12312=144种. 答案：144
=12种安排方法，则后六场的排
16.已知M是曲线y=lnx+x2+(1-a)x上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜角
7
是均不小于的锐角，则实数a的取值范围是________.
世纪金榜导学号92494322
【解析】依题意，得y′=+x+(1-a)，其中x>0.由曲线在M处的切线的倾斜角
是均不小于的锐角得，对于任意正数x，均有+x+(1-a)?1，即a?+x.注
意到当x>0时，+x?2的取值范围是(-∞，2]. 答案：(-∞，2]
=2，当且仅当=x，即x=1时取等号，因此实数a
高考小题标准练(二)
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一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={1，2，3}，B={x|(x+1)(x-2)<0，x∈Z}，则A∪B=( ) A.{1} B.{1，2}
C.{0，1，2，3} D.{-1，0，1，2，3}
【解析】选C.集合B={x|-1 8
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