2020年湖北省宜昌市中考数学样
题及答案解析
（本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．
考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．
参考公式：二次函数yax2bxc图象的顶点坐标是（?ax2b2a，4ac?b），一元二次方程
4a2bxc?b?b2?4ac0的求根公式是x?2an?r2，扇形面积是S?360．
一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置
填涂符合要求的选项前面的字母代号. 每小题3分，计33分.） 1．下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是（※）．
A． B． C． D． 2．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（※）．
（第3题）
A．a＋b＞0 B．ab＞0 C．|a|＞|b| D．a＞b 3．如图是一副三角板拼成的图案，则∠BEC的度数为（※）．
A．135° B．130° C．125° D．120°
（第3题） （第4题）
4．一个门框的尺寸如图所示，以下长方形薄木板能从门框内通过的是（※）． ．．．．．．．
A．长6 m，宽5 m B．长6 m，宽4 m C．长6m，宽2.1 m D．长6 m，宽3.5 m
数学样题A 第1页（共10页）
5．若
a2?a?1，则a2?2a?2020值为（※）． aA．2018 B．2019 C．2020 D．2021
6．如图，直线l与⊙O交于点A，B，点A的坐标为（3，1），则点B的坐标是（※）．
A． (－1，－3) B．(－3，－1) C．(－3，1) D．（3，－1）
7．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠OBC=70°，则∠A的度数是（※）．
A．70° B．50° C．40° D．20°
8．在“生命安全”主题教育活动中，901班开展了生命安全知识有奖竞答活动，以下公布 的是某5位同学的竞答成绩（分）：90，78，82，85，90，这组数据的中位数是（※）．A．82 B．90 C．85 D．78
9．工业和信息化部信息中心发布2019年1-4月份通信业经济运行情况数据．数据显示，截
止4月底，中国手机上网用户12.9亿户，前4月使用流量349亿GB．数据“349亿”用科学记数法表示为（※）．
A．3.49?1010 B．3.49?109 C．3.49?108 D．349?108 10．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载有这样一道题：“今有善行者行一百
步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之．”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y步，依题意可列方程组为（※）．
?x?y?100?x?y?100?x?y?100?y?x?100???A．?x D．?y B．?xy C．?xyy?x?????????10060?10060?60100?60100（第6题）
（第7题）
11．一次函数y?kx?2与反比例函数y?
k
在同一坐标系中的图象可能是（※）． x
yO-2yO-2y-2Oxxx数学样题A 第2页（共10页）
A． B． C． D．
数学样题A 第3页（共10页）
二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分.）
12．一元二次方程x2?kx?1?0有两个相等的实数根，则k? ※※※ ．
13．如图①，将一块正五边形纸片做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均
垂直于底面，如图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，如图①中的四边形ABCD，则?BAD的度数是 ※※※ ．
B
C DCA
①
（第13题）
②
14．如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则tan∠ACB的值为 ※※※ ．
（第14题） （第15题）
15．如图，一个大正方形中有2个小正方形，它们的面积分别是S1，S2 ，如果S1=8，则S2 = ※※※ ．
） 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．16．（6分）化简，求值：4(x?1)2?(1?2x)(2x?1)，其中x的相反数是?．
14
?4?3(x?2)?x17．（6分）解不等式组?． ?2x?1?x?1?3?
18．（7分）已知：如图，在△ABC中，以A点为圆心，AB的长为半径画弧交AC于D点，
分别以B，D点为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于E点，作射线AE，交BC于点F，连接DF．
（1）求证：△ABF≌△ADF； （2）若∠B=110°，∠C=40°，求∠DFC
的度数．
12（第18题）
数学样题A 第4页（共10页）
19．（7分）YC市为缓解人工服务所带来的成本压力和服务效率，在全市推广建设智能收费停车场．下图是某人工收费停车场和智能收费停车场在某天某一时间段内停车收费收入y（元）随时间x（小时）的变化情况，根据提供的信息解答如下问题： （1）填空：当x=______小时时，这两个停车场的停车收费收入相同；
（2）当0.5＜x＜4时，求智能收费停车场收费收入y（元）与x（小时）的函数解析式．
（
（
（第19题）
20．（8分）某中学八年级在全市教育质量综合素质评价之后，开展了“阅读素养、数学素
养、人文素养、科学素养中，你最希望提升哪类素养”的调查活动，在该校范围内随机抽取了部分学生进行调查（每名学生必选且只能选择一类），现将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次调查了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图；
（3）甲、乙两名同学决定在四类选修课程“阅读素养”、“数学素养”、“人文素养”、“科
学素养”中各随机抽取一类参加．用树状图或列表法求两人同时选修“数学素养”的概率．
（第20题）
数学样题A 第5页（共10页）
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