mathematica数学实验报告实验四

结果：

1.103354101289929104151.655546257809447 10语句2：

n5000;ModuleForit1,i,i,n,i,AppendTot,i,FibonacciiFibFitn_Integer结果：

Fitt,1,x,x1041

2.435200314448982104.05816413530424210语句3：

n10000;ModuleForit1,i,i,n,i,AppendTot,i,FibonacciiFibFitn_Integer结果：

Fitt,1,x,x2086

5.282749575266229101.76080754521186010结果分析：从实验结果可以看出，当给点n的值越大，线性拟合的结果越趋于稳定，而且log?Fn?的线性项的系数与黄金分割数的和近似等于1。 内容二、调和级数 熟知，无穷级数

1

（11） ??n?1n

?

当??1时收敛，当??1时发散，特别地，当??1示时，级数（11）称为调和级数。

一个令人感兴趣的问题是，调和级数发散到无穷的速度有多快？或者说数列

Sn?1?111???? 23n趋于无穷的速度有多快？

一个直观的方法仍然是画出有点(n,Sn),n?1,2,?N，构成的折线图。 练习1：

实验内容：首先画出点列(i,sin(i))的函数图象； 实验步骤： 语句1：

n50;ModuleForit1,i,i,n,i,AppendTot,i,SiniTruePlotListn_Integer结果：

ListPlott,PlotJoined1

0.510-0.5203040-1 100;语句2： nPlotListn_IntegerModuleForit1,i,i,n,i,AppendTot,i,SiniTrue结果：

ListPlott,PlotJoined1

0.520-0.5406080-1

实验结果分析：从上图可看出，(i,sin(i))的函数图像总在1和-1之间摆动。

练习2：

实验内容：写出调和级数（11）的部分和。 实验步骤： 语句1：

HamoSumn_Integer,m_IntegeModulei,Sum1i^m,i,1,nHamoSum10,11211202938475665748392mmmmmmmmmmm

mmmmmmmmmmm结果：

312213039485766758493mmmmmmmmmmm45m6mmmmmmmmmmm7mmmmmmmmmmm816253443526170798897mmmmmmmmmmm917263544536271808998mmmmmmmmmmm1018273645546372819099mmmmmmmmmmm132231404958677685941423324150596877869515243342516069788796123456789 11446663627952035116022151804310413144语句2： 2788815009188499086581352357412492142HamoSumn_Integer,m_IntegerModulei,Sum1i^m,i,1,HamoSum50,1

mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm结果：

1211202938475665748392mmmmmmmmmmm312213039485766758493mmmmmmmmmmm456mmmmmmmmmm7mmmmmmmmmm8162534435261707988979172635445362718089981018273645546372819099132231404958677685941423324150596877869515243342516069788796123456789 11446663627952035116022151804310413144实验结果分析：以上的是调和级数（11）的部分和。 内容三、3n+1问题

2788815009188499086581352357412492142 3n?1问题的提法是：任给自然数n，如果n是偶数，则将n除2；如果n是奇数，则将n乘3家1，重复上述过程得到一个无穷数列。例如，

5?16?8?4?2?1.

上述数列可递归地定义为 ?a an?1??n?2,如果n为奇数. ??3an?1，如果n偶数.练习：

实验内容：设p1=2,p2=3,…是按顺序排列的素数.考察无穷乘积

（1-1/(p1^2)）(1-1/(p2^2))…(1-1/(pn^2))… 实验步骤： 语句1：

n1;PrimeProdn_IntegerModulei,NProduct11Primei^2,i,1,

结果：

语句2：

n2;PrimeProdn_IntegerModulei,NProduct11Primei^2,i,1, n结果：0.66 语句3：

n10;PrimeProdn_IntegerModulei,NProduct11Primei^2,i,1, n结果：0.61 语句4：

n100;PrimeProdn_IntegerModulei,NProduct11Primei^2,i,1, n(13)

结果：0.608082 语句5：

n1000;Modulei,NProductPrimeProdn_Integer n11Primei^2,i,1,结果： 0.60语句6：

n = 10000;

PrimeProd[n_Integer] = Module[{i}, N[Product[(1 - 1/Prime[i]^2), {i, 1, n}]]] 结果：

0.60结果分析：以上的是级数（13）的部分积，可以看出对n取不同的值，结果误差

很大，当n越大时，结果误差越小，即：n越大时，结果越精确。