人教版数学九年级上册第22章二次函数单元综合测试
一、精心选一选（每题3分，共30分）
1．若抛物线y?ax2?bx?c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a，
c）在（ ） ak(k?0)的两个分支在第二、四象限内，则抛物线xA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若双曲线y?y?kx2?2x?k2
的图象大致是图中的（ ）
yyyyOAxOBxCOxODxy
Ox3．如图是二次函数y?ax2?bx?c的图象，则一次函数
y?ax?bc的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若点（2，5），（4，5）是抛物线y?ax2?bx?c上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ）
A．直线x?1 B．直线x?2 C．直线x?3 D．直线x?4 5．已知函数y?kx2?7x?7的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
7777A．k?? B．k??且k?0 C．k?? D．k??且k?0
4444
6．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根
C ．有两个相等的实数根 D．没有实数根
7．现有A，B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），用小莉掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=－x2+4x上的概率为（ ） A．
1111 B． C． D． 1812968．已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y2）都在函数y=x2的图象上，则（ ）
A．y1 ①a+b+c<0；②a－b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（ ） A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③ 第9题图 10. 已知二次函数y?2x2?9x?34，当自变量x取两个不同的值x1,x2时，函数值相等，则当自变量x取x1?x2时的函数值与（ ）。 A. x?1时的函数值相等 C. x? B. x?0时的函数值相等 D. x??1时的函数值相等 49时的函数值相等 4二、细心填一填（每题3分，共30分） 11．抛物线y=2(x-2)2+3的对称轴为直线 ． 12．若二次函数y?ax2?bx?c的图象经过点（-2，10），且一元二次方程 ax2?bx?c?0的根为?1和2，则该二次函数的解析关系式为2y3O13x__________________。 13．抛物线y?ax2?bx?c如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的关系式是__________。 14．把函数y?ax2的图象先向右平移2个单位，再向下平移 3个单位，得到的抛物线是函数___________________________________的图象。 15．若二次函数y?ax2?2x?c的值总是负值，则_______________________。 16．公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t—5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行___________m才能停直来。 18、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数的 图象不经过第三象限；乙：函数的图象不过第四象限；丙：当x<2时，y随x的增大而减小； 丁：当x<2时，y>0。已知这四位同学的描述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个二 次函数_______________________________。 19、已知抛物线C1、C2关于x轴对称，抛物线C1、C3关于y轴对称，如果C2的解析式为 3y??(x?2)2?1，则C3的解析式为_________________________。 420．如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，AB⊥BC，且点C在x轴上，若抛物线y=ax2+bx+c以C为顶点，且经过点B，则这条抛物线的关系式为_______________________。 三、用心做一做（共60分） 21．（10分）已知二次函数y= 12 x+bx+c的图象经过点A（c，－2）, 2求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3。 题目中的矩形框部分是一段墨水污染了无法辨认的文字． （1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由． （2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整． 22. （10分）某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米． (1) 以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax2的解析式； (2)计算一段栅栏所需立柱的总长度（精确到0.1米）. 23．（10分）某企业投资100万元引进一条农产品加工线，若平计维修、保养费用，预计投产后每年可获利33万元，该生产线投资后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y（万元），且y?ax2?bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元。 （1）求y与x之间的关系式； （2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？ 24．（10分）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺 品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
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