材料力学习题

材料力学题解

强度理论

习题9-11 铸铁薄壁管受力如图所示。管的内径d?120mm，壁厚??5mm，

承受内压p?2MPa，且在两端受轴向压力F?40kN，扭矩T?2kN?m的作用。材料的许用拉应力[?t]?40MPa，许用压应力[?c]?160MPa，材料的泊松比

??0.3。试分别用第二强度理论及莫尔强度理论校核其强度。

解 计算内压p引起应力：

???pd2?120??12MPa ????2???24MPa 4?4?5轴向压力F引起应力： ??扭矩T引起应力：

FF?40000????21MPa A?d?3.14?120?5T16T16?2?106 ?? ???17MPa3434Wp?D(1??)3.14?130[1?(120/130)] ?x??????12?21??9MPa ?y?????24MPa ?xy???17MPa ???x??y2?7.5MPa

R?(24?92 )?172?23.7MPa2 ?1?31.2MPa , ?3??16.2MPa , ?2?0

?r,2??1???3?31.2?0.3?16.2?36MPa?[?t]?40MPa

[?t]?3?31.2?0.25?16.2?35.2MPa?[?t] [?c] ?r,M??1?

弯扭组合

习题10-12 铁道路标的圆信号板安装在外径D＝60mm的空心圆柱上，若信

号圆板上所受的最大风压p＝3kPa，材料的[?]＝60MPa，试按第三强度理论选择空心柱的壁厚。

pπD2π?5002?3?3?10??589N 解： 风压力 F?44危险截面在固定端： M?471Nm由 ?r3?解得 W?T?353Nm

1WM2?T2?[?]

π3D1??4?9810(mm3) 32??d32?9810 ???1??0.856

Dπ?603求得 d?51.4mm ??D?d?4.3mm 24所以，空心柱的壁厚最小取4.3 mm。

压杆稳定

书题11-11 试求千斤顶丝杠的工作安全因数。已知最大承载F?120kN，有

E?210GPa，效直径d1?52mm。长度l?600mm，材料为A3钢，?p?200MPa，

?s?235MPa，a?304MPa，b?1.12MPa。

可以认为丝杠的下端固定，上端为自由。

解： ?p?πE?p?102,?s?a??s?61.6 b柔度系数为：

4?2?600?10?3????92.3

id1?l?p????s

π2Fcr?A?a?b???d1?a?b???4 π2?52??304?1.12?92.3??426kN4

nst?FcrF?426/120?3.55

所以，丝杠工作安全因数为3.55。

书题11-14

图示梁及柱的材料为A3钢。?s?235MPa，均布载荷

q?30kN/m ，竖杆为No.14a槽钢，梁为No.16工字钢。确定梁及柱的工

作安全因数。 已知：E?210GPa 杆CD长度为L?2m?200cm ， 梁AB跨度为2L

42I?53.2cmA?18.52cmNo.14a解： 查表 槽钢 ，y， iy?1.7cm

cm cm3 ， Iz?1130 No.16工字钢 Wz?1415q(2L)4FC(2L)3FCL??变形关系（C点位移协调）：

384EIz48EIzEA FC?45qL5?30?2300???74.3kN 24Iz24?11304.044?4?AL218.52?200211(2qL?FC)?(120?74.3)?22.85kN 22 FA?FB?在x?0.762m处有最大弯矩：

1M?22.85?0.762??30?0.7622?8.7(kN?m) max2