1997年北京市海淀区中考数学试卷

1997年北京市海淀区中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（3*12=36分） 1．（3分）（2009?深圳）3的倒数是（ ） A．﹣3 B．

C．﹣ D．3

【考点】倒数．

【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数计算即可得解． 【解答】解：∵3×=1， ∴3的倒数是．

故选B．

【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（1997?海淀区）用科学记数法表示0.001997，应记作（ ） A．1.997×10 B．1.997×10 C．1.997×10 【考点】科学记数法—表示较小的数．

3﹣2﹣3

D．1.997×10

﹣n

﹣4

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.001997=1.997×10； 故选：C．

【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．（3分）（1997?海淀区）（﹣a）÷a的计算结果是（ ）

3322A．a B．﹣a C．a D．﹣a

【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】利用幂的乘方与同底数幂的除法的性质求解即可求得答案．

323633

【解答】解：（﹣a）÷a=a÷a=a． 故选A．

【点评】此题考查了幂的乘方与同底数幂的除法的性质．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键． 4．（3分）（1997?海淀区）正比例函数y=2x的图象一定经过（ ） A．第三、四象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限 【考点】正比例函数的性质． 【专题】存在型．

【分析】直接根据正比例函数的性质进行解答即可． 【解答】解：∵正比例函数y=2x中，k=2＞0，

﹣3

﹣n

323

第5页（共19页）

∴此函数的图象经过一、三象限． 故选D．

【点评】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，此函数的图象经过一、三象限． 5．（3分）（1997?海淀区）已知x=2是关于x的方程3x﹣2m=4的解，则m的值是（ ） A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 【考点】一元一次方程的解． 【专题】常规题型．

【分析】把x=2代入方程得到关于m的方程，再根据一元一次方程的解法求解即可． 【解答】解：∵x=2是关于x的方程3x﹣2m=4的解， ∴3×2﹣2m=4， 解得m=1． 故选C． 【点评】本题考查了一元一次方程的解的概念，根据方程的解就是使方程的左右两边都相等的未知数的值，代入得到关于m的方程是解题的关键． 6．（3分）（2004?海淀区）在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinA的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

【考点】锐角三角函数的定义．

【分析】利用锐角三角函数的定义求解．

【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13， ∴sinA=

．

故选A．

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边． 7．（3分）（1997?海淀区）两个相似多边形对应边之比等于1：2，那么这两个相似多边形面积之比等于（ ）

A．1：4 B．1：2 C．1： D．2：1 【考点】相似多边形的性质．

【分析】根据相似多边形面积的比等于相似比的平方进行解答． 【解答】解：∵两个相似多边形对应边之比等于1：2，

2

∴这两个相似多边形面积之比等于（1：2）=1：4． 故选A．

【点评】本题主要考查了相似多边形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 8．（3分）（1997?海淀区）如果两圆外切，那么两圆的公切线共有（ ）

第6页（共19页）

A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 【考点】圆与圆的位置关系．

【分析】根据两圆外切的定义求解．

【解答】解：两圆相外切，则它们公切线的条数是3条． 故选B．

【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，利用了两圆外切时，有3条公切线的性质． 9．（3分）（1997?海淀区）下列多边形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A．平行四边形 B．正方形 C．等边三角形 D．直角梯形 【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称及中心对称的定义，结合各选项图形进行判断即可． 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； 故选C． 【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．

10．（3分）（1997?海淀区）如图，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（ ）

A．2

B．﹣2 C．

D．﹣

【考点】待定系数法求反比例函数解析式．

【分析】直接把A点坐标代入函数解析式即可算出k的值． 【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A，A（2，﹣1），

∴k=2×（﹣1）=﹣2， 故选：B． 【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式． 11．（3分）（1997?海淀区）对于代数式﹣丨a﹣b丨，下列叙述正确的是（ ） A．a与b差的相反数 B．a与b差的绝对值的倒数

第7页（共19页）

C．a与b差的绝对值 D．a与b差的绝对值的相反数 【考点】代数式． 【专题】压轴题．

【分析】根据代数式的意义逐项判断即可．

【解答】解：A、a与b差的相反数表示为﹣（a﹣b），故本选项错误；

B、a与b差的绝对值的倒数表示为，故本选项错误；

C、a与b差的绝对值表示为|a﹣b|，故本选项错误；

D、a与b差的绝对值的相反数表示为﹣丨a﹣b丨，故本选项正确． 故选D．

【点评】本题考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．注意掌握代数式的意义． 12．（3分）（1997?海淀区）如果圆柱底面直径为6cm，母线长为4cm，那么圆柱的侧面积为（ ）

2222

A．24πcm B．36πcm C．12πcm D．48πcm 【考点】圆柱的计算． 【专题】压轴题．

【分析】圆柱侧面积=底面周长×高．

2

【解答】解：根据侧面积公式可得π×6×4=24πcm． 故选A． 【点评】本题主要考查圆柱侧面积的计算方法，熟知圆柱的侧面积的计算方法是解决本题的关键．

二、填空：（本题共12分，每小题2分）

13．（2分）（1997?海淀区）不等式组的解集是 ﹣7≤x＜3 ．

【考点】不等式的解集． 【专题】计算题．

【分析】利用不等式组取解集的方法即可得到解集． 【解答】解：不等式组的解集为﹣7≤x＜3． 故答案为：﹣7≤x＜3

【点评】此题考查了不等式的解集，不等式组取解集的方法为：同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间．

14．（2分）（2014?攀枝花）函数

中自变量x的取值范围是 x≥2 ．

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解． 【解答】解：依题意，得x﹣2≥0， 解得：x≥2， 故答案为：x≥2．

第8页（共19页）